《Linear Algebra and Its Applications》-chaper5-特徵值與特徵向量

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  基於之前章節的鋪墊，我們這裡能夠很容易的引出特徵向量和特徵值的概念。

  首先我們知道n x n矩陣的A和n維向量v的乘積會得到一個n維的向量，那麼現在我們發現，經過計算u=Av，得到的向量u是和v共線的，就是說向量v乘以矩陣A得到的向量u相對於向量v“展開”了，即滿足如下的一個式子：

  Av =λv=u

  那麼這裡我們稱λ是矩陣A的特徵值，v是對應特徵值的特徵向量。

 

  嚴謹定義如下：

                           

 

  定理1：

  三角矩陣的主對角線的元素是其特徵值。

 

  在證明之前，我們首先需要對定義做更充分的挖掘，特徵向量x不能是零向量，我們將定義中的式子轉變一下，即：

  矩陣方程(A-λI)x=0，存在非平凡解的時候，才有特徵值λ存在。

 

    

《Linear Algebra and Its Applications》-chaper5-特徵值與特徵向量