)Managed DirectX +C# 開發（入門篇）（六）

第五章 矩陣變換 一：為什麼使用4×4矩陣？在3D中進行編程時，使用的是4×4矩陣來進行矩陣變換。初學者往往認為既然是三維空間，為何不使用3×3的矩陣來表示呢？這是因為3×3的矩陣不能表示有些變換，比如比如平移、投影、反射，因此，增大到4×4，這樣，就可以描述更多的變換了。但是矩陣變成了4×4，為了做向量與矩陣的相乘，所以需要把向量增加為1×4，因為1×3的行矩陣和4×4的矩陣是無法相乘的；那麼，如何使用第四個成員（用w來表示）呢？當把一個點放置到一個1×4的行矩陣中時，設定w=1,表示可以對點進行適當的平移,如果w=0,表示不可以對向量進行平移。比如：把點 p = (1, 2, 3)放置到一個行向量中就象這樣[1, 2, 3, 1]，同樣把向量 v = (21, 32, 33) 放置到一個行向量中就象這樣[21, 32, 33, 0]； 二、矩陣平移對圖形進行平行移動是最基本的操作： 使用下面的矩陣可以把向量( x, y, z, 1)沿x軸移動 p x個單位，沿y軸移動 py個單位，沿z軸移動 pz個單位：以下代碼為設定一個向量，對它應用一個平移變換後，得到新的向量，完整的代碼參見程式：private void button1_Click(object sender, System.EventArgs e)        {            Clear();            //定義一個測試的向量；                     Vector3 myVect=new Vector3(3,6,8);//用此向量來儲存後來的結果；                     Vector4 resultVect =new Vector4();//產生一個平移矩陣，XYZ方向均增加4個單位            Matrix MatrixA=Matrix.Translation(4,4,4);//對向量應用平移變換；            resultVect=Vector3.Transform(myVect,MatrixA);//將返回的向量顯示出來；            label9.Text =resultVect.ToString();//將矩陣也顯示出來；            DisplayMatrix(MatrixA,label1);        }程式執行結果，執行程式，點擊按鈕，執行結果如下：下面應用一個具體的執行個體：1：建立一個工程，產生一個XOZ水平面（代碼略）：2：定義二個Mesh對象：Mesh mesh1=null，mesh2=null;3：在圖形的初始化函數中對它進行執行個體化，在這裡是產生兩個半徑一樣大小的小球：public bool InitializeGraphics()              {……                            mesh1=Mesh.Sphere(device,0.5f,20,20);                            mesh2=Mesh.Sphere(device,0.5f,20,20);
…….              }4:在渲染情境函數裡：一個小球進行平移變換，另一個則不進行任何變換：private void Render()        {                     if (device == null)                             return;                        device.Clear(ClearFlags.Target, System.Drawing.Color.Black , 1.0f, 0);            SetupCamera();            device.BeginScene();            displayPlane();             device.Transform.World=Matrix.Translation(10,0,0);            mesh1.DrawSubset(0);             device.Transform.World=Matrix.Identity;            mesh2.DrawSubset(0);            device.EndScene();            device.Present();                     }程式執行結果如下： 三、矩陣旋轉如果對一個圖形繞一個固定點或一條線進行旋轉，結果示意如下：圖9       下面的矩陣把一個向量圍繞x,y 和z軸旋轉一個角度。注意這裡應當為弧度值， 當俯視繞軸原點時，角度是指順時針方向的角度。樣本一：下面測試一向量應用旋轉變換後的結果：       private void button2_Click(object sender, System.EventArgs e)        {            Clear();                     Vector3 myVect=new Vector3(3,6,8);                     Vector4 resultVect =new Vector4();                     Matrix MatrixA=Matrix.RotationX((float)Math.PI/2);            resultVect=Vector3.Transform(myVect,MatrixA);            label9.Text =resultVect.ToString();            DisplayMatrix(MatrixA,label1);         }在這裡，我們是讓此向量繞X軸旋轉90度，可以想像成直線OA繞X軸旋轉90度，得到直線OB，B點值即為所求向量值；執行結果如下：樣本二：下面應用一個具體的執行個體：1：建立一個工程，產生一個XOZ水平面（代碼略）：2：定義二個Mesh對象：Mesh mesh1=null，mesh2=null;3：在圖形的初始化函數中對它進行執行個體化，在這裡是產生兩個長方體：public bool InitializeGraphics()              {……                            mesh1=Mesh.Box(device,0.5f,0.5f,16);                            mesh2=Mesh.Box(device,0.5f,0.5f,16);……              }4:在渲染情境函數裡：對一個長方體繞X軸旋轉45度，另一個長方體則在原點繪出：private void Render()        {……                     device.Transform.World=Matrix.RotationX((float)Math.PI/4);            mesh1.DrawSubset(0);            device.Transform.World=Matrix.Identity;            mesh2.DrawSubset(0);……         }程式執行結果如下：以上介紹的是繞X軸旋轉，繞Y，Z軸旋轉類似，矩陣是： 四、矩陣縮放對物體進行縮放的如下：下面的矩陣即為把向量沿x軸縮放 q x個單位，沿y軸縮放 qy個單位，沿z軸縮放 qz個單位：注意，如果在每個方向上的值大於1為放大，小於1則為縮小；樣本一：              private void button3_Click_1(object sender, System.EventArgs e)        {            Clear();                     Vector3 myVect=new Vector3(3,6,8);                     Vector4 resultVect =new Vector4();            Matrix MatrixA=Matrix.Scaling(2,0.5f,0.5F);            resultVect=Vector3.Transform(myVect,MatrixA);            label9.Text =resultVect.ToString();            DisplayMatrix(MatrixA,label1);         }代碼中，將向量X方向擴大為2倍，Y和Z方向分別縮小為2倍；得到結果向量值為：樣本二：以下代碼將前面建立的兩個長方體其中一個應用縮放變換，其中在X，Y方向上放大為原來的2倍，Z方向上縮小為原來的2倍，相關代碼如下：……                     device.Transform.World=Matrix.Scaling(2,2,0.5f)*Matrix.RotationX((float)Math.PI/4);            mesh1.DrawSubset(0);            device.Transform.World=Matrix.Identity;              mesh2.DrawSubset(0);……程式執行結果如下：  五、組合變換       一般情況下，需要對向量進行一系列的變換。比如，前面顯示的長方體，為了不使兩者疊在一起，先進行了縮放，再進行了旋轉，其實還可以再應用其它變換，比如平移；假設把向量 p = [5, 0, 0, 1] 在所有軸上縮小為原來的1/5，然後沿著y軸旋轉π/4，最後把它在x軸上移動1個單位，在y軸上移動2個單位，在z軸上移動3個單位。設縮放、旋轉、移動的變換矩陣分別是 S, R y, T，如下：因此：這樣就得到了最後的結果，另一種簡便的方法是通過使用矩陣相乘把3個變換矩陣合成一個矩陣。注意次序不要顛倒，否則結果會不一樣。 那麼 pQ = [1.707, 2, –3.707, 1]。和第一種方法得到的結果是一樣的； 六、其它常用變換有兩個矩陣，常常用來設定場影及攝像機：1：device.Transform.Projection用來擷取或者設定投影變換矩陣，它本身也是一個Matrix型的變數。 2：Matrix.PerspectiveFovLH方法：public static Matrix PerspectiveFovLH(    float fieldOfViewY, //Y方向的視覺範圍，弧度表示，即Y方向的視域角     float aspectRatio, //視覺範圍的長寬比     float znearPlane, //近裁剪平面         float zfarPlane//遠裁剪平面);定義長寬比的作用是，如果使用者改變了視窗的大小，那麼仍然就可以正確的顯示物體的大小。最後兩個參數是遠及近裁剪平面，必須為這兩個平面指定2個Z值，一般來說，假設物體將在Z軸的1.0f和1000f之間運動時，就分別把這兩個參數設為1.0f，1000.0f。 3：Matrix.LookAtLH方法。 在使用觀察矩陣來建立一個立體的照相機模型後，需要設定不同的觀察點，可以使用這種方法來設定相機。public static Matrix LookAtLH(    Vector3 cameraPosition,//相機位置    Vector3 cameraTarget,   //相機的方向    Vector3 cameraUpVector //相機的Up向量);其中第二個參數為相機的面對方向，假設相機面對的是Z軸的方向，那麼就設定為(0,0,1)。轉自：dandancool http://blog.csdn.net/dandancool/archive/2007/06/26/1666569.aspx