01背包問題（完全背包，部分背包）golang實現

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很經典的動態規劃問題，具體思路這裡就不列出了，網上太多資料了。想要詳細理解的話可以去看背包九講
這裡分別列出，01背包，完全背包，部分背包 golang實現。
01背包
給定 n 種物品和一個容量為 C 的背包，物品 i 的重量是 wi，其價值為 vi 。
應該如何選擇裝入背包的物品，使得裝入背包中的物品的總價值最大？

從左往右，從上往下填表（example： 5表示重量，12表示價值）

1.png

代碼and注釋
dp[i][j] = max(dp[i-1][j], nums[i][1]+dp[i-1][j-nums[i][0]]) 仔細想清楚這一行

backpack.png

完全背包
給定 n 種物品和一個容量為 C 的背包，物品 i 的重量是 wi，其價值為 vi，每個物品都有無限多件，現在往背包裡面裝東西，怎麼裝能使背包的內物品價值最大？
先看圖：
這是一個一維數組，每一行表示每次遍曆的結果

2.png

代碼and注釋，理解上面一個，這個也很好理解

backpack1.png

部分背包
給定 n 種物品和一個容量為 C 的背包，物品 i 的重量是 wi，其價值為 vi，每個物品都有ki件，現在往背包裡面裝東西，怎麼裝能使背包的內物品價值最大？
一個比較簡單但是效率不高的方法： 把物品i的ki件物品轉化為k件不同的物品，直接就轉化為01背包問題了。不過效率較低。
另一種思路：再申請一個數組來儲存物品i的使用個數，從而控制物品i的數量,用完全背包的思路解決問題
代碼and注釋

backpack3.png

遍曆過程：dp表示每遍曆一個物品時的最優價值，count表示重量為n時放入物品i的個數
dp[0 0 0 0 0 8 8 8 8 8 16 16 16 16 16 16]
count[0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2]
dp[0 0 0 0 3 8 8 8 8 11 16 16 16 16 19 19]
count[0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1]
dp[0 0 0 0 3 8 8 10 10 11 16 16 18 18 20 20]
count[0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 2 2]
dp[0 0 3 3 6 8 9 11 11 14 16 17 19 19 22 22]
count[0 0 1 1 2 0 3 1 1 2 0 3 1 1 2 2]
dp[0 0 3 3 6 8 9 11 11 14 16 17 19 19 22 22]
count[0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0]

總結：
基本上背包問題的解題思路最終都會轉化為01背包問題，核心代碼都是基於一個公式：
f[i][v]=max{f[i-1][v],f[i-1][v-c[i]]+w[i]}
代碼還有很大最佳化空間。只是記錄一下自己的學習過程。