hdu-4089-Activation-機率dp

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kuangbin題解寫的很好，我就不贅餘了。。

一下解釋來自kuangbin：

題意：有n個人排隊等著在官網上啟用遊戲。Tomato排在第m個。
對於隊列中的第一個人。有一下情況：
1、啟用失敗，留在隊列中等待下一次啟用（機率為p1)
2、失去串連，出隊列，然後排在隊列的最後（機率為p2）
3、啟用成功，離開隊列（機率為p3）
4、伺服器癱瘓，伺服器停止啟用，所有人都無法啟用了。
求伺服器癱瘓時Tomato在隊列中的位置<=k的機率


解析：
機率DP；
設dp[i][j]表示i個人排隊,Tomato排在第j個位置，達到目標狀態的機率(j<=i)
dp[n][m]就是所求
j==1:    dp[i][1]=p1*dp[i][1]+p2*dp[i][i]+p4;
2<=j<=k: dp[i][j]=p1*dp[i][j]+p2*dp[i][j-1]+p3*dp[i-1][j-1]+p4;
k<j<=i:  dp[i][j]=p1*dp[i][j]+p2*dp[i][j-1]+p3*dp[i-1][j-1];
化簡：
j==1:    dp[i][1]=p*dp[i][i]+p41;
2<=j<=k: dp[i][j]=p*dp[i][j-1]+p31*dp[i-1][j-1]+p41;
k<j<=i:  dp[i][j]=p*dp[i][j-1]+p31*dp[i-1][j-1];


其中:
p=p2/(1-p1);
p31=p3/(1-p1)
p41=p4/(1-p1)


可以迴圈i=1->n 遞推求解dp[i].在求解dp[i]的時候dp[i-1]就相當於常數了。
在求解dp[i][1~i]時等到下列i個方程
j==1:   dp[i][1]=p*dp[i][i]+c[1];
2<=j<=k:dp[i][j]=p*dp[i][j-1]+c[j];
k<j=i:  dp[i][j]=p*dp[i][j]+c[j];
其中c[j]都是常數了。上述方程可以解出dp[i]了。
首先是迭代得到 dp[i][i].然後再代入就可以得到所有的dp[i]了。


注意特判一種情況。就是p4<eps時候，就不會崩潰了，應該直接輸出0。

#include<stdio.h>#include<string.h>#include<iostream>#include<algorithm>#include<queue>#include<math.h>using namespace std;#define eps 1e-9#define zero(x) ((fabs(x)<eps?0:x))#define maxn 2200double dp[maxn][maxn];double c[maxn];double p[maxn];int main(){    int n,m,k;    double p1,p2,p3,p4;    while(~scanf("%d%d%d%lf%lf%lf%lf",&n,&m,&k,&p1,&p2,&p3,&p4))    {        if(p4<eps)        {            puts("0.00000");            continue;        }        double p21=p2/(1-p1);        double p41=p4/(1-p1);        double p31=p3/(1-p1);        p[0]=1.0;        for(int i=1;i<=n;i++)p[i]=p[i-1]*p21;        dp[1][1]=p41/(1-p21);        for(int i=2;i<=n;i++)        {            double tmp=p[i-1]*p41;            for(int j=2;j<=k&&j<=i;j++)c[j]=p31*dp[i-1][j-1]+p41;            for(int j=k+1;j<=i;j++)c[j]=p31*dp[i-1][j-1];            for(int j=2;j<=i;j++)tmp+=p[i-j]*c[j];            dp[i][i]=tmp/(1-p[i]);            dp[i][1]=p21*dp[i][i]+p41;            for(int j=2;j<i;j++)dp[i][j]=p21*dp[i][j-1]+c[j];        }        printf("%.5f\n",dp[n][m]);    }    return 0;}