linux編程的108種奇淫巧計-12(儲存計算)續

     接上篇：linux編程的108種奇淫巧計-12(儲存計算)

 

     關於購票問題其實是一個組合數學的問題，有通解可以直接求出。

     我們假定X軸為手持50元的人，Y軸為手持100元的人，那麼一個正確的解等價於從（0，0）到(n,n)的格路問題，每次只能走一格，要麼X加1，要麼Y加1，如下所示的一條紅線為一個8個人的解，即{50，50,100,100,50,50,100,100}，先來2個50元的購票者，在來2個100元的購票者，與不例舉。

      由格路問題的定義，從(0,0)到(n,n)的方案數如，但同時要扣除跨過y=x這條對角線的解方案，這等價於從(1,-1)到(n,n)的方案數。因此解得結果為兩數之差，這個值就是Catalan數，因此沒有必要向我們上面給出的方法，而是直接計算即可，在求解階層的實際計算中為了防止大數溢出，可以遍曆一遍找到乘積中2和5的個數，湊成1對，結果末尾就加個0，這樣可以避免一定程度的溢出。

      當然本文主要是為了介紹儲存計算的技巧，借用了這個例子，上文中我們用儲存計算的方法把著每一個方案都枚舉出來。儲存計算就介紹到這裡。

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