linux編程的108種奇淫巧計-12(儲存計算)

有時候，我們可以將計算好的值進行儲存，需要的時候取出，這樣可以大大降低計算量，用空間代替時間。

 

我們從一個問題出發，農夫John和他的朋友們一同去參加Cownty展會，這個展會的門票是50元，排隊購票的人

有2n個人，其中n個人拿著100元的鈔票，另外n個人拿著50元的鈔票，農夫john想知道在這種情況下著2n個人共有

多少種排隊的方式，使得售票處在不準備零錢的情況下，也能把票賣給這2n個人，而不會出現找不開錢的局面。

這是一個經典的組合問題，最後可以通過求解catalan數一步解決，我們這裡通過深入搜尋，寫通項和儲存計算三種方法來實現。

通過實現，儲存計算的這種方法最好，但需要對計算的順序精心設計。

 

在動態規劃等很多場合都會用到將計算儲存在一個數組中，此前的關於pfordelta的實現中也出現了將計算儲存在數組中的方式，這是很常見的技巧，該問題前兩種方法只所以慢一方面是因為大量重複冗餘的計算，另一方面是過多的跳轉，通過第三種方法改寫後，計算的效率大大提高了，沒有組合數學背景的同學仔細研讀，應該也可以讀懂，該題來自吳文虎的《程式設計中的組合數學》，實現也部分參考了這本書，但有較多不同。

 

 

#include <stdio.h>

#if defined(__i386__)

static __inline__ unsigned long long rdtsc(void)
{
  unsigned long long int x;
     __asm__ volatile ("rdtsc" : "=A" (x));
     return x;
}
#elif defined(__x86_64__)
static __inline__ unsigned long long rdtsc(void)
{
  unsigned hi, lo;
  __asm__ __volatile__ ("rdtsc" : "=a"(lo), "=d"(hi));
  return ( (unsigned long long)lo)|( ((unsigned long long)hi)<<32 );
}

#endif

int all_n = 20;
int five_cnt = 10;
int ten_cnt = 10;

int dfs(int i,int change_cnt,int fi,int tj,int& all_cases_cnt)//fi表示拿50元鈔票的人數，tj表示拿100元鈔票的人數
{
        if(i == 1 )
        {
                if(change_cnt == 1&&tj==1&&fi==0)
                {
                        all_cases_cnt+=1;
                        tj-=1;
                }
                else if(change_cnt == 0&&tj==0&&fi==1)
                {
                        all_cases_cnt+=1;
                        fi-=1;
                }
        }
        else
        {
                for(int k = 0;k<2;++k)
                {
                        if(k==0)
                        {
                                if(fi>=1)
                                {
                                        dfs(i-1,change_cnt+1,fi-1,tj,all_cases_cnt);
                                }
                        }      
                        if(k==1)
                        {
                                if(tj>=1)
                                {
                                        if(change_cnt>0)
                                        {
                                                dfs(i-1,change_cnt-1,fi,tj-1,all_cases_cnt);
                                        }
                                }
                        }
                }

        }
       
};

int f(int m,int n)
{
        if(m<n)                                      //50元的人數少於100元的人數必然無解
        {
                return 0;
        }
        else if(n==0)                            //100元的人已經不存在了，後續的都是50元的算1種
        {
                return 1;
        }
        else
        {
                return f(m,n-1)+f(m-1,n);//否則方案數為先用100元的，再用50元的方案之和.
        }
}

int fast_f(int m,int n)
{
        int fast[m+1][n+1];
        for(int i = 0;i<=n;++i)               //直接改寫自f函數的第一個條件分支
        {
                for(int j = 0;j<i&&j<=m;++j)
                {
                        fast[j][i] = 0;
                }
        }
        for(int i = 0;i<=m;++i)            //直接改寫自f函數的第二個分支，計算可以合并到上一個迴圈中，這裡為清晰起見，拆開。
        {
                fast[i][0] = 1;
        }
        for(int i = 1 ;i<=m;++i)           //這一步的計算有很高的技巧，每一層的計算依賴的另外兩個數恰好都是已經計算好的
        {
                for(int j= 1;j<=i&&j<=n;++j)
                {
                        fast[i][j] = fast[i][j-1]+fast[i-1][j];
                }
        }
        return fast[m][n-1]+fast[m-1][n];
}

 

int main(void)
{
        int all_cases_cnt = 0;

        int start = rdtsc();
        dfs(all_n,0,five_cnt,ten_cnt,all_cases_cnt);
        int end = rdtsc();
        printf("方案數%d,cycle:%d/n",all_cases_cnt,end-start);

        start = rdtsc();
        all_cases_cnt = f(five_cnt,ten_cnt);
        end = rdtsc();
        printf("方案數%d,cycle:%d/n",all_cases_cnt,end-start);

        start = rdtsc();
        all_cases_cnt = fast_f(five_cnt,ten_cnt);
        end = rdtsc();
        printf("方案數%d,cycle:%d/n",all_cases_cnt,end-start);

        return 0;
}

 

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