1154 能量項鏈[區間dp]

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1154 能量項鏈 

2006年NOIP全國聯賽提高組

 時間限制: 1 s 空間限制: 128000 KB 題目等級 : 黃金 Gold題解   題目描述  Description

在Mars星球上，每個Mars人都隨身佩帶著一串能量項鏈。在項鏈上有N顆能量珠。能量珠是一顆有頭標記與尾標記的珠子，這些標記對應著某個正整數。並且，對於相鄰的兩顆珠子，前一顆珠子的尾標記一定等於後一顆珠子的頭標記。因為只有這樣，通過吸盤（吸盤是Mars人吸收能量的一種器官）的作用，這兩顆珠子才能彙總成一顆珠子，同時釋放出可以被吸盤吸收的能量。如果前一顆能量珠的頭標記為m，尾標記為r，後一顆能量珠的頭標記為r，尾標記為n，則彙總後釋放的能量為m*r*n（Mars單位），新產生的珠子的頭標記為m，尾標記為n。

需要時，Mars人就用吸盤夾住相鄰的兩顆珠子，通過彙總得到能量，直到項鏈上只剩下一顆珠子為止。顯然，不同的彙總順序得到的總能量是不同的，請你設計一個彙總順序，使一串項鏈釋放出的總能量最大。

例如：設N=4，4顆珠子的頭標記與尾標記依次為(2，3) (3，5) (5，10) (10，2)。我們用記號⊕表示兩顆珠子的彙總操作，(j⊕k)表示第j，k兩顆珠子彙總後所釋放的能量。則第4、1兩顆珠子彙總後釋放的能量為：

(4⊕1)=10*2*3=60。

這一串項鏈可以得到最優值的一個彙總順序所釋放的總能量為

((4⊕1)⊕2)⊕3）=10*2*3+10*3*5+10*5*10=710。

輸入描述  Input Description

第一行是一個正整數N（4≤N≤100），表示項鏈上珠子的個數。第二行是N個用空格隔開的正整數，所有的數均不超過1000。第i個數為第i顆珠子的頭標記（1≤i≤N），當i<N< span>時，第i顆珠子的尾標記應該等於第i+1顆珠子的頭標記。第N顆珠子的尾標記應該等於第1顆珠子的頭標記。

至於珠子的順序，你可以這樣確定：將項鏈放到案頭上，不要出現交叉，隨意指定第一顆珠子，然後按順時針方向確定其他珠子的順序。

輸出描述  Output Description

只有一行，是一個正整數E（E≤2.1*109），為一個最優彙總順序所釋放的總能量。

範例輸入  Sample Input

4

2 3 5 10

範例輸出  Sample Output

710

資料範圍及提示  Data Size & Hint

無

分類標籤  Tags 點此展開  動態規劃 區間型DP 環型DP 大陸地區 NOIP全國聯賽提高組 2006年 

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;#define N 505int n,ans,s[N],f[N][N];int main(){    scanf("%d",&n);    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&s[i]),s[i+n]=s[i];    for(int i=2*n-1;i;i--)        for(int j=i+1;j<=i+n;j++)            for(int k=i;k<j;k++)//跟石子歸併，不同的是不再用首碼和->s[i]*s[k+1]*s[j+1]                f[i][j]=max(f[i][j],f[i][k]+f[k+1][j]+s[i]*s[k+1]*s[j+1]);//f[i][j]:頭標為i的珠子到尾標為j的珠子的合并所能獲得的最大價值，區間動歸    for(int i=1;i<=n;i++) ans=max(ans,f[i][i+n-1]);//因為最後只留下一個點，合并長度為n-1    printf("%d\n",ans);    return 0;}

 

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