基於二維拓撲數的可達性查詢，拓撲可達

基於二維拓撲數的可達性查詢，拓撲可達
1. 基本概念

在一個有向非循環圖中，可達性查詢r(u, v)是指u到v是否有一條路徑，當u到v存在一條路徑時，r(u, v)返回true，即u到v可達；反之返回false，即不可達。

任意一個有向圖均可轉化為有向非循環圖，詳細轉化方法可參考（http://blog.csdn.net/woniu317/article/details/23658301）。易得處於同一個強連通分量中的節點轉換後成為了一個節點，當查詢可達性的時候可以先轉化為有向非循環圖中的結點再進行查詢即可。因此所有的可達性查詢只需要研究有向非循環圖。

2. 基本思想

對於任意一個圖的任意一種拓撲序列進行分析可得：

若結點u到結點v可達，則必然有u的拓撲序號小於v的拓撲序號；也就是說當結點u的拓撲序號大於v的拓撲序號時，則u一定不可達v。

2-1所示，表2-1中T1列為圖的一種拓撲序列。例如a到h可達，a的序號小於h的序號；g的序號大於h的序號，因此g不可達h，從圖2-1中可驗證。值得注意的是，即使u的序號小於v的序號，u也不一定可達v，例如結點a與b。

不難發現利用表2-1中的拓撲順序會存在很多的不能修剪的結點對，比如（a，b），（a，g），（a，f）。即使換一種拓撲順序也會出現同樣的狀況。因此，同時採用兩種拓撲順序進行修剪效果更佳。但如何求得兩種拓撲順序使得剪枝效果最好是NPC問題，因此採用一種近似的方式求得第二個拓撲序列。

圖2-1 圖G

表2-1 圖2-1的拓撲序列

第二次的拓撲序列求解時，對於所有的入度為0的結點，先給第一個拓撲序號大的結點編號，這樣就增強了兩維拓撲序列的過濾效果。圖2-1所求的第二次的拓撲序號如表2-1中T2列所示。

若u到v可達，則必然有u的兩個拓撲序號分別對應小於v的拓撲序號。同樣你否命題，若u的兩個拓撲序號不都小於v的拓撲序號，則u一定不可達v。

3. 可達性查詢

可達性查詢採用深度優先遍曆的方式，查詢流程3-1所示。

圖3-1 可達性查詢流程圖

參考論文

ReachabilityQueries in Very Large Graphs A Fast Refined Online Search Approach

空間可達性的定義是什

空間可達性是城市形態研究中的一個重要和基礎指標，空間句法從空間認知的角度對城市空間形態結構進行量化分析研究。本文以陝西省渭南市澄城縣為例，以地理資訊系統為技術平台，利用GIS軟體卓越的資料分析功能深化空間句法，通過對澄域縣城新一輪總體規劃和控制性詳細規劃中的各級城市道路進行拓撲分析，從城市功能和資料的角度剖析未來主城區的空間結構布局特徵。同時綜合分析影響城市形態形成的其他因素，提出空間發展的最佳化建議。文中將可達性理論與GIS技術結合應用於城市規劃，提出規劃評價的新方法，以協助決策者作出最優決策。
 
地理資訊系統中的拓撲資料的定義

拓撲（topological）是希臘語中“關於形狀的研究”之意。拓撲關係是反映反映空間要素與要素之間關係的資料模型，是保證描述空間資料完整性的規則。拓撲關係是指在拓撲變換下不便的空間關係。
具有拓撲關係的地理要素稱為拓撲元素，點、線、面都是拓撲元素。
——摘抄於《GIS於空間分析——原理與方法》，我的其中一本課本。