2005: [Noi2010]能量採集 - BZOJ

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Description

棟棟有一塊長方形的地，他在地上種了一種能量植物，這種植物可以採集太陽光的能量。在這些植物採集能量後，棟棟再使用一個能量彙集機器把這些植物採集到的能量彙集到一起。 棟棟的植物種得非常整齊，一共有n列，每列有m棵，植物的橫豎間距都一樣，因此對於每一棵植物，棟棟可以用一個座標(x, y)來表示，其中x的範圍是1至n，表示是在第x列，y的範圍是1至m，表示是在第x列的第y棵。 由於能量彙集機器較大，不便移動，棟棟將它放在了一個角上，座標正好是(0, 0)。 能量彙集機器在彙集的過程中有一定的能量損失。如果一棵植物與能量彙集機器串連而成的線段上有k棵植物，則能量的損失為2k + 1。例如，當能量彙集機器收集座標為(2, 4)的植物時，由於連接線段上存在一棵植物(1, 2)，會產生3的能量損失。注意，如果一棵植物與能量彙集機器串連的線段上沒有植物，則能量損失為1。現在要計算總的能量損失。 下面給出了一個能量採集的例子，其中n = 5，m = 4，一共有20棵植物，在每棵植物上標明了能量彙集機器收集它的能量時產生的能量損失。 在這個例子中，總共產生了36的能量損失。
Input

僅包含一行，為兩個整數n和m。
Output

僅包含一個整數，表示總共產生的能量損失。
Sample Input
【範例輸入1】
5 4


【範例輸入2】
3 4

Sample Output
【範例輸出1】
36

【範例輸出2】
20

【資料規模和約定】
對於10%的資料：1 ≤ n, m ≤ 10；

對於50%的資料：1 ≤ n, m ≤ 100；

對於80%的資料：1 ≤ n, m ≤ 1000；

對於90%的資料：1 ≤ n, m ≤ 10,000；

對於100%的資料：1 ≤ n, m ≤ 100,000。

 

囧，最後還是翻了題解

其實暴力算是nlogn的，我們算gcd=d的個數時，初始為(n/d)*(m/d)，然後減去2*d，3*d，4*d....的

然後複雜度就是O(n/1+n/2+n/3+n/4+...+n/n)，大概比nlogn還小一些

 1 const 2     maxn=1000000; 3 var 4     f:array[0..maxn]of int64; 5     n,m:longint; 6     ans:int64; 7   8 procedure main; 9 var10     i,j,t:longint;11 begin12     read(n,m);13     if n>m then t:=m14     else t:=n;15     for i:=t downto 1 do16         begin17             f[i]:=trunc(n/i)*trunc(m/i);18             j:=i*2;19             while j<=t do20                 begin21                     dec(f[i],f[j]);22                     inc(j,i);23                 end;24             inc(ans,f[i]*i);25         end;26     ans:=ans*2-int64(n)*m;27     writeln(ans);28 end;29  30 begin31     main;32 end.

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