2014編程之美初賽第一場

題目1 : 焦距時間限制:2000ms單點時限:1000ms記憶體限制:256MB

描述

一般來說，我們採用針孔相機模型，也就是認為它用到的是小孔成像原理。

在相機座標系下，一般來說，我們用到的單位長度，不是“米”這樣的國際單位，而是相鄰像素的長度。而焦距在相機座標系中的大小，是在影像處理領域的一個非常重要的物理量。

假設我們已經根據相機參數，得到鏡頭的物理焦距大小(focal length)，和相機膠片的寬度(CCD width)，以及照片的橫向解析度(image width)，則具體計算公式為：

Focal length in pixels = (image width in pixels) * (focal length on earth) / (CCD width on earth)

比如說對於Canon PowerShot S100, 帶入公式得

Focal length in pixels = 1600 pixels * 5.4mm / 5.27mm = 1639.49 pixels

現在，請您寫一段通用的程式，來求解焦距在相機座標系中的大小。

輸入

多組測試資料。首先是一個正整數T，表示測試資料的組數。

每組測試資料佔一行，分別為

鏡頭的物理焦距大小(focal length on earth)

相機膠片的寬度(CCD width on earth)

照片的橫向解析度大小(image width in pixels)，單位為px。

之間用一個空格分隔。

輸出

每組資料輸出一行，格式為“Case X: Ypx”。 X為測試資料的編號，從1開始；Y為焦距在相機座標系中的大小(focallength in pixels)，保留小數點後2位有效數字，四捨五入取整。

資料範圍

對於小資料：focal length on earth和CCD width on earth單位都是毫米(mm)

對於大資料：長度單位還可能為米(m), 分米(dm), 厘米(cm), 毫米(mm), 微米(um)，納米(nm)

範例輸入

25.4mm 5.27mm 1600px5400um 0.00527m 1600px

範例輸出

Case 1: 1639.47pxCase 2: 1639.47px

題目2 : 樹時間限制:4000ms單點時限:2000ms記憶體限制:256MB

描述

有一個N個節點的樹，其中點1是根。初始點權值都是0。

一個節點的深度定義為其父節點的深度+1,。特別的，根節點的深度定義為1。

現在需要支援一系列以下操作：給節點u的子樹中，深度在l和r之間的節點的權值（這裡的深度依然從整個樹的根節點開始計算），都加上一個數delta。

問完成所有操作後，各節點的權值是多少。

為了減少巨大輸出帶來的開銷，假設完成所有操作後，各節點的權值是answer[1..N]，請你按照如下方式計算出一個Hash值（請選擇合適的資料類型，注意避免溢出的情況）。最終只需要輸出這個Hash值即可。

MOD =1000000007; // 10^9 + 7

MAGIC= 12347;

Hash =0;

For i= 1 to N do

   Hash = (Hash * MAGIC + answer[i]) mod MOD;

EndFor

輸入

第一行一個整數T (1 ≤ T ≤ 5)，表示資料群組數。

接下來是T組輸入資料，測試資料之間沒有空行。

每組資料格式如下：

第一行一個整數N (1 ≤ N ≤ 105)，表示樹的節點總數。

接下來N - 1行，每行1個數，a (1 ≤ a ≤ N)，依次表示2..N節點的父親節點的編號。

接下來一個整數Q(1 ≤ Q ≤ 105)，表示操作總數。

接下來Q行，每行4個整數，u, l, r, delta (1 ≤ u ≤ N, 1 ≤ l ≤ r ≤ N, -109 ≤ delta ≤ 109)，代表一次操作。

輸出

對每組資料，先輸出一行“Case x: ”，x表示是第幾組資料，然後接這組資料答案的Hash值。

資料範圍

小資料：1 ≤ N, Q ≤ 1000

大資料：1 ≤ N, Q ≤ 105

範例解釋

點1的子樹中有1,2,3三個節點。其中深度在2-3之間的是點2和點3。

點2的子樹中有2,3兩個節點。其中沒有深度為1的節點。

所以，執行完所有操作之後，只有2,3兩點的權值增加了1。即答案是0 1 1。再計算對應的Hash值即可。

範例輸入

131221 2 3 12 1 1 1

範例輸出

Case 1: 12348

題目3 : 活動中心時間限制:12000ms單點時限:6000ms記憶體限制:256MB

描述

A市是一個高度規劃的城市，但是科技高端發達的地方，居民們也不能忘記運動和鍛煉，因此城市規劃局在設計A市的時候也要考慮為居民們建造一個活動中心，方便居住在A市的居民們能隨時開展運動，鍛煉強健的身心。

城市規劃局希望活動中心的位置滿足以下條件：

1. 到所有居住地的總距離最小。

2. 為了方便活動中心的資源補給和其他器材的維護，活動中心必須建設在A市的主幹道上。

為了簡化問題，我們將A市擺在二維平面上，城市的主幹道看作直角座標系平的X軸，城市中所有的居住地都可以看成二維平面上的一個點。

現在，A市的城市規劃局希望知道活動中心建在哪兒最好。

輸入

第一行包括一個數T，表示資料的組數。

接下來包含T組資料，每組資料的第一行包括一個整數N，表示A市共有N處居住地

接下來N行表示每處居住地的座標。

輸出

對於每組資料，輸出一行“Case X: Y”，其中X表示每組資料的編號(從1開始)，Y表示活動中心的最優建造位置。我們建議你的輸出保留Y到小數點後6位或以上，任何與標準答案的絕對誤差或者相對誤差在10-6以內的結果都將被視為正確。

資料範圍

小資料：1 ≤ T ≤ 1000, 1 ≤ N ≤ 10

大資料：1 ≤ T ≤ 10, 1 ≤ N ≤ 105

對於所有資料，座標值都是整數且絕對值都不超過106

範例解釋

範例1：活動中心的最優建造位置為(1.678787, 0)

範例輸入

131 12 23 3

範例輸出

Case 1: 1.678787