2016年湖南省第十二屆大學生電腦程式設計競賽---Parenthesis（線段樹求區間最值）

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http://acm.csu.edu.cn/OnlineJudge/problem.php?id=1809

 

DescriptionBobo has a balanced parenthesis sequence P=p1 p2…pn of length n and q questions.The i-th question is whether P remains balanced after pai and pbi  swapped. Note that questions are individual so that they have no affect on others.Parenthesis sequence S is balanced if and only if:1. S is empty;2. or there exists  balanced parenthesis sequence A,B such that S=AB;3. or there exists  balanced parenthesis sequence S‘ such that S=(S‘).InputThe input contains at most 30 sets. For each set:The first line contains two integers n,q (2≤n≤105,1≤q≤105).The second line contains n characters p1 p2…pn.The i-th of the last q lines contains 2 integers ai,bi (1≤ai,bi≤n,ai≠bi).

 

OutputFor each question, output " Yes" if P remains balanced, or " No" otherwise.Sample Input

4 2(())1 32 32 1()1 2

Sample Output

NoYesNo

Source

湖南省第十二屆大學生電腦程式設計競賽

 

題意：給了一個平衡的括弧序列s（平衡是指括弧匹配正常） 現在q次詢問，每次輸入兩個數a、b  問將s[a]  s[b]交換後是否任然平衡，平衡則輸出“Yes”  否則輸出“No”；

思路：定義數組num[] ，num[i]表示s[1]到s[i]中左括弧數減去右括弧數的差值，分析可知因為s是平衡括弧序列，那麼num[i]>=0   令a<b  ,那麼交換s[a] s[b]後，只對num[a]~num[b-1]產生影響，並且交換後當num[k]<0（a<=k<b）時表示不平衡,而只有s[a]=‘(‘  s[b]=‘)‘ 交換後才可能使num[k]<0 。所以特判當s[a]=‘(‘  s[b]=‘)‘時，用線段樹求區間a~b-1的最小值，當最小值小於2時，即交換後不平衡，為什麼呢？   s[a]=‘(‘  s[b]=‘)‘交換後num[a]~num[b-1]都減2；

代碼如下：

#include <iostream>#include <algorithm>#include <cstdio>#include <cstring>#include <cmath>#define eps 1e-8#define maxn 105#define inf 0x3f3f3f3f3f3f3f3f#define IN freopen("in.txt","r",stdin);using namespace std;char s[100005];int num[100005];int a,b; struct Node{    //int l,r;    int v;}node[100005*4]; void build(int l,int r,int i){    if(l==r) {       node[i].v=num[l];       return;    }    int mid=(l+r)>>1;    build(l,mid,i<<1);    build(mid+1,r,i<<1|1);    node[i].v=min(node[i<<1].v,node[i<<1|1].v);} void query(int l,int r,int &tmp,int i){    if(l>=a&&r<=b) { tmp=node[i].v; return; }    int mid=(l+r)>>1;    if(mid>=b) query(l,mid,tmp,i<<1);    else  if(mid<a) query(mid+1,r,tmp,i<<1|1);    else {          int tmp2;          query(l,mid,tmp,i<<1);          query(mid+1,r,tmp2,i<<1|1);          tmp=min(tmp,tmp2);    }} int main(){    int n,q;    while(scanf("%d%d",&n,&q)!=EOF)    {        scanf("%s",s+1);        num[0]=0;        for(int i=1;i<=n;i++)        {            num[i]=num[i-1];            if(s[i]==‘(‘) num[i]++;            else  num[i]--;        }        build(1,n,1);        while(q--)        {            scanf("%d%d",&a,&b);            if(a>b) swap(a,b);             if(s[a]==s[b]||s[a]==‘)‘&&s[b]==‘(‘)  puts("Yes");            else            {                b--;                int tmp=99999999;                query(1,n,tmp,1);                if(tmp<2) puts("No");                else      puts("Yes");            }        }    }    return 0;}/**8 8(())(())2 7*/

 

2016年湖南省第十二屆大學生電腦程式設計競賽---Parenthesis（線段樹求區間最值）