2017.12.15 電腦演算法分析與設計 枚舉

標籤：結構   double   div   區間   統計   ==   數組   markdown   不能   

電腦常用演算法------第二章 枚舉（1）枚舉概述

枚舉法也稱為列舉法、窮舉法，使蠻力策略的具體表現，又稱為蠻力法。
枚舉是一種簡單而直接解決問題的方法.

（2）枚舉的基本思想是：

逐一列舉問題所涉及的所有清醒，並根據問題提出條件的條件檢驗哪些是問題的解，那些應予以排除。枚舉法常用於解決“是否存在”或“有多少種可能”等問題。

（3）枚舉的特點是

演算法設計比較簡單，只要一一列舉問題所涉及的所以情形即可。

（4）枚舉模式

實施枚舉通常是應用迴圈結構來實現

有兩種：
1.區間枚舉

    區間枚舉:通過枚舉迴圈的上下限控制枚舉區間，而在迴圈體中完成各個運算操作，然後根據所求解的具體條件，應用選擇結構實施判別與篩選，求得所要求的解。

區間枚舉設計的架構描述：

架構描述：n = 0;for(k = <區間下限>;k<=<區間上限>;k++){   //根據實際情況控制枚舉範圍     <運算操作序列>;    if(<約束條件>){   //根據約束條件實施篩選         printf(<滿足要求的解>);  //逐一輸出問題的解         n++;            //統計解的個數     }   }printf(<解的個數>);   //輸出解的個數 

**2.遞增枚舉：**

有些問題沒有明確的範圍限制，可根據問題的具體情況試探地從某一起點開始增值枚舉，對每一個數進行操作與判別，若滿足條件即輸出結果

遞增枚舉設計的架構描述：

k = 0;while(1){    k++;            //設定迴圈，枚舉變數k遞增；     <運算操作序列>;    if(<約束條件>){           //根據約束條件實施篩選與結束         printf(<滿足要求的解>);   //輸出問題的解         return ;       //返回結束     }     }

枚舉實施步驟：

（1）根據問題的具體情況確定枚舉量（簡單變數或數組）（2）根據問題的具體情況確定枚舉範圍，設定枚舉迴圈（3）根據問題的具體要求確定篩選條件（4）設計枚舉並運行、調試，對運行結果進行分析與討論。

（5）統計與求和

全素組
···素數又稱為質數，是不能被1以外的其他整數整除的整數。如2，3，5，7 2也是偶素數
···合數又稱為複數，一個整數如果能被除1與本身以外的整數整除。
···注意：1既不是質數也不是偶數

例題：例如輸入n=15，輸出 3+5+11=19為素數 則 3 5 11稱為一個基於15的全素組

//統計求和  應用試商判別素數#include<stdio.h>#include<math.h>int main(){    int i,j,k,i2,j2,k2,n,s,t,w,z,max,p[9000],q[1500];     long m;    printf("請輸入一個整數n：");    scanf("%d",&n);    for(int i= 0;i<= 3*n;i = i+2){        t = 1;        z = (int)sqrt(i);        for(int j = 3;j<= z;j++){            if(i%j==0){                t = 0;                break;            }            if(t == 1){   //奇數i為素數時標記p[i]=1                 p[i] = 1;            }            w = 0;            for(int i = 3;i<= n;i=i+2){                if(p[i] == 1){                    w++;                    q[w] = i;    //共有w個不大於n的奇素數賦給q數組                 }            }        }    }                m = 0;                max = 0;                for(int i = 1;i<= w-2;i++)  //設定三重迴圈枚舉所有三個素數數組                 for(int j = i+1;j<= w-1;k++)                   for(int k = j+1;k<=w;k++){                    s = q[i]+q[j]+q[k];   //統計三個元素之和                     if(p[s] == 1){                        m++;                        if(s>max){   //比較並記錄最大全素組                             max = s;                            i2 = q[i];                            k2 = q[k];                        }                    }                }                    printf("共有%ld個素組\n",m);                    if(m>0)                    printf("一個最大全素組為:%d+%d+%d=%ld\n",i2,j2,k2,max);} 

最簡真分數（分子小於分母，且分子分母無公因數）

#include<stdio.h>#include<math.h>int main(){    int a,b,i,j,t,u;    long m = 0;    double s;    printf("最簡真分母在[a,b]內，請確定a、b:");    scanf("%d,%d",&a,&b);//輸入區間上下限     s = 0;        for(int j = a;j<= b;j++)   //枚舉分母     for(int i = 1;i<= j-1;i++){   //枚舉分子         for(t = 0,u = 2;u<= i;u++){  //枚舉因數             if(j%u == 0 && i%u == 0){                t = 1;                break;   //分子分母有公因數，捨去             }            if(t == 0)            {                m++;//統計最簡真分數個數                 s+=(double)i/j; //求最簡真分數的和             }        }    }        printf("最簡真分數共m=%ld個。\n",m);        printf("其和s=%.5f\n",s);}

（6）解方程

佩爾方程
x^2+ny=1(其中n為非平方正整數)

常把x、y中有一個為零的解稱為平凡解x、y滿足方程的最小正數的解又稱為基本解

程式設計：

#include<stdio.h>#include<math.h> void main(){    double a,m,n,x,y;    printf("解佩爾方程：x^2-ny^2=1.\n");    printf("請輸入非平方整數n:");    scanf("%lf",&n);    m = floor(sqrt(n+1));    if(m*n == n){        printf("n為平方數，方程無正整數解");        return;    }    y = 1;        y++;        a = n*y*y;        x = floor(sqrt(a+1));        if(x*x == a+1){            printf("方程x^2-%.0fy^2 = 1的基本解為：\n",n);            printf("x = %.0f,y = %.0f\n",x,y);            break;        }    }}

（7）解不等式

程式設計：

#include<stdio.h>#include<math.h>int main(){    long c,d,i,m1,m2;    double s;    printf("請輸入正整數m1，m2（m1<m2）:");    scanf("%ld,%ld",&m1,&m2);    i = 0;    s = 0;    while(s<= m1){        i = i+1;        s = s+sqrt(i)/(i+1);    }    c = i;    do{        i = i+1;        s = s+sqrt(i)/(i+1);    }    while(s<=m2){        d = i-1;        printf("滿足不等式的正整數n為:%ld<=n<=%ld\n",c,d);    }} 

2017.12.15 電腦演算法分析與設計 枚舉