51nod 1212——無向圖最小產生樹

無向圖最小產生樹

N個點M條邊的無向連通圖，每條邊有一個權值，求該圖的最小產生樹。
Input 第1行：2個數N,M中間用空格分隔，N為點的數量，M為邊的數量。（2 <= N <= 1000, 1 <= M <= 50000)
第2 - M + 1行：每行3個數S E W，分別表示M條邊的2個頂點及權值。(1 <= S, E <= N，1 <= W <= 10000) Output 輸出最小產生樹的所有邊的權值之和。 Sample Input

9 141 2 42 3 83 4 74 5 95 6 106 7 27 8 18 9 72 8 113 9 27 9 63 6 44 6 141 8 8

Sample Output

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解題思路：

        其實就是一道最小產生樹的模板題，用Kruskal演算法來寫。將每條路的資訊儲存起來，並將邊的權值按從小到大進行排序，每次選擇權值最小的邊加入樹中，並把邊的兩個頂點加入到一個集合中，若這兩個頂點本身就在一個集合中（即加入這條邊就構成了迴路），就捨棄這條邊判斷下一個。直到選取了n-1條邊加入樹中，最小產生樹構造完成。具體看代碼。

代碼如下：

    

#include<stdio.h>#include<string.h>#include<algorithm>#define INF 0x3f3f3f3f  //定義極大值INFusing namespace std;int n, m, sum, ans;int f[1010];     //數組f判斷點的集合狀態struct node{    int x;    int y;       //儲存邊的兩個頂點以及權值    int z;} Q[50010];bool cmp( node a, node b ){    return a.z < b.z;  //將權值從小到大排列}int getf( int v ){    if( v != f[v] )        f[v] = getf(f[v]);  //尋找父節點    return f[v];}int lian( int t1, int t2 ){    int v1 = getf(t1);    int v2 = getf(t2);    if( v1 != v2 )    {                  //若兩個頂點不在同一集合中，這條邊加入樹        f[v1] = v2;        return 1;    }    return 0;}void Kruskal(){    for( int i = 0; i < m; i++ )    {        if( lian(Q[i].x,Q[i].y) )        {            ans++;            sum = sum + Q[i].z;            if( ans == n-1 ) //當選取n-1條邊時最小產生樹構造完成                break;        }    }}int main(){    while( ~scanf("%d%d",&n,&m) )    {        for( int i = 0; i < m; i++ )            scanf("%d%d%d",&Q[i].x,&Q[i].y,&Q[i].z);        sort(Q,Q+m,cmp);        sum = ans = 0;        for( int i = 1; i <= n; i++ )            f[i] = i; //初始化父節點都是本身        Kruskal();        printf("%d\n",sum);    }    return 0;}