A*尋路演算法（曼哈頓距離）

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前一些天，在群有人問到A*演算法的問題。之前我已經有實現過，並將之放到github上（https://github.com/XJM2013/A_Star）；有興趣的可以下載下來看看。

這裡上傳了一個相當好的A*演算法示範程式，大家可以下載下來看看效果：http://download.csdn.net/detail/a374826954/8781185。

下面描述是摘自清華大學出版社《人工智慧》一書：

評價函數的形式如下：

f(n) = g(n) + h(n)

其中，n是被評價的結點。

g*(n)：表示從初始結點s到結點n的最短的耗散值；

h*(n)：表示從結點n到目標結點g的最短的耗散值；

f*(n)=g*(n)+h*(n)：表示從結點s經過結點n到目標結點g的最短路徑的耗散值。

而f(n)、g(n)和h(n)則分別表示是對f*(n)、g*(n)和h*(n)3個函數值的估計值，的一種預測。A演算法就是利用這種預測，來達到搜尋的目的。

當在演算法A的評價函數中，使用的啟發函數h(n)是處於h*(n)的下界範圍，即滿足h(n)≤h*(n)時，則把這個演算法稱為演算法A*。

需要說明的是，程式由於增加了一些調試資訊，稍微會比實際慢一些。

下面看一下程式示範介面：

白格子表示通路，黑格子表示阻擋。

這裡的黑格子是隨機產生，在收下代碼產生：

(function(){map.init(0.3);map.createUI();})();

隨機數為0.3，當設定為0時，則全部都是通路。

說說3個按鈕：

“設定阻擋”：按下這個按鈕後可以通過滑鼠左鍵自訂阻擋地區，方便測試。

“closed”：顯示已經被擴充並放到closed表的節點資訊。顯示資訊以C：開頭；顯示4個資料分別是f，g，h和擴充索引；需要注意的是擴充索引不一定是連續的，因為同一個節點可能被多次擴充。

“open”：顯示剩餘剩餘的open表節點資訊。顯示資訊以O：開頭；顯示3個資料分別是f，g和h。

其實一些人搞不懂A*演算法，主要是搞不懂f，g，h是怎樣取值的。

下面舉個例子：

從廣州到北京（最好開啟百度地圖對比著看，以下距離不等於實際城市間的距離）

換言之，廣州就是起始點，北京就是目標點。

廣州到廣州的距離是0，也就是g=0；廣州到北京的直線距離是5000，也就是h=5000。f=g+h，f=5000。

將廣州放進open表，擴充廣州這個節點，並將廣州從open表刪除，放進closed表；得到重慶和上海。

廣州到重慶的距離是2500，也就是重慶這個節點的g=2500；重慶到北京的直線距離是4500，也就是h=4500；f=7000。

將重慶放進open表。

廣州到上海的距離是3000，也就是上海這個節點的g=3000；上海到北京的直線距離是3000，也就是h=3000；f=6000。

將上海放進open表；由於上海的f小於重慶的f，在open表中上海節點在重慶節點前面。

擴充上海這個節點，發現找到了北京，於是搜尋結束。最後的路徑就是廣州-上海-北京。

本程式的核心代碼是：

search : function(){    while(1){    if (map.openTable.length == 0){    break;    }            var _fMinNode = map.openTable.shift();            if (_fMinNode.place == 2){            continue;            }                        map.searchAround(_fMinNode);            _fMinNode.index = globalIndex;            globalIndex++;            _fMinNode.place = 2;closedTable.push(_fMinNode);            if (map.endNode == _fMinNode){            break;            }        }    },        searchAround : function(node){        var nodeX;        var nodeY;        for (var x = -1; x <= 1; x++)         {            nodeX = node.x + x;            for (var y = -1, mapNode, _obj, tmpNode; y <= 1; y++)             {                nodeY = node.y + y;                //剔除本身                if (x === 0 && y === 0) continue;                if (nodeX >= 0 && nodeY >= 0 && nodeX < map.gridWidth && nodeY < map.gridHeight)                 {                    mapNode = map.data[nodeX][nodeY];                    if (mapNode.isRoadBlock){                    continue;                    }_obj = map.getFGH(node, mapNode);do{if (mapNode.place == 2){if (_obj.G >= mapNode.obj.G){break;}}else if (mapNode.place == 1){// 單調限制if (mapNode.obj.G <= _obj.G){continue;}}                                                mapNode.obj = _obj;                        mapNode.front = node;                        mapNode.place = 1;                        map.insertOpenTable(mapNode);}while(0)                };            };        };    },

工作流程就是迴圈順序遍曆open表(根據f值進行排序)，擴充讀取出來的節點，直到找到目標點。

其中getFGH就是計算該節點的f，g，h資訊。

你可以看到代碼裡面有寫著// 單調限制的注釋；再舉同一個例子說明一下。

廣州還擴充出一個節點：武漢。

武漢的f=5900，g=2400，h=3500。這時候是先擴充武漢，於是又找到了上海。

武漢到上海的距離是1900。這時候經過武漢到上海的節點資訊是g=2400+1900=4300，h是不變的也是3000。

上海節點mapNode之前儲存的g=3000，現在算出經過武漢到上海的距離是g=4300。因此經過武漢到上海比直接到上海的距離遠，因此不將f，g，h替換放到open表。

這就是單調限制。

下面是本篇文章代碼及示範程式的：

A*演算法的不足：

當目標點是位於死路地區，則A*演算法會遍曆整個地圖。這明顯是低效率的。

A*尋路演算法（曼哈頓距離）