[a,b]=>k

 

今天遇到的一個問題，可以抽象成如下所述：

有n個整數，就假定是都大於0的，也就是n個正整數，各不相同。從中任選兩個數可以構成一對[a,b]其中a!=b)，並且認為[a,b] == [b, a]，需要用這一對來作為一個簽名，或者簡單點說就是一個標識用來唯一地確定另外一組東西E。但是，E中的元素e是用一個整數來標記，也就是說不能夠直接將[a, b]賦給e。

ok，問題清楚了，實際上這裡需要的就是將[a, b]轉換成另外一個數k，然後用k來標記e。

如何解決？這實際上是一個將二維空間壓縮成一維的問題，直接用簡單的四則運算肯定是不行的，那樣可能會導致將不同的[a, b]映射到同一個k。期間我也考慮過用位(bit)運算，不過貌似也不行。

 

考慮到n[i]一般不會太大(基本上都<10 000)，可以利用下面這個式子進行映射：

 

k=K(<a, b>) = min(a, b)*MAX(n) + max(a, b)

 

其中MAX(n)表示n個正整數中的最大值，對於給定的數集合來說這是一個定值。然後用它乘以a, b中較小的一個，這樣可以保證最後得到的k值相對小一些。這個思路有點段地址+位移量的感覺，前面兩個數相乘後相當於一個段地址，後面再加上一個位移量，這樣可以保證唯一地映射到一個k值。

這個方法的缺點是映射後k可能比較大，並且因為有乘法理論上還是存在越界的問題。

 

繼續考慮ing，希望有更好的辦法……