一道IT技術面試題 帶有max函數的棧

題目大意：要求實現一個棧，除了普通的pop()函數和push()函數外，還有一個max()函數，功能是返回棧中最大值,要求時間複雜度和空間複雜度盡量低。

 

      首先，很容易想到時間複雜度為O(1)的演算法，我們設一個數組max[]，max[i]表示從棧底到位置i的區間上的最大值，則我們插入的是後，設當前插入的位置是po，則我們比較max[po-1]和插入元素x的大小，較大值更新max[po]，然後插入x，pop()的時候，照常彈出即可，計算getmax()函數時，我們只要返回max[top]即可（top為棧頂位置）。這個演算法的時間複雜度為O(1),空間複雜度為O(n)。

     一個顯然易見的最佳化就是，我們沒有必要維護所有位置到棧底的最大值，容易發現，只有插入的值比當前棧中所有元素都大時，才需要更新max，所以我們將max數組替換成一個鏈表，鏈表指向上一次更新max值的位置。在插入時比較插入元素與當前最大值比較，若小於什麼也不做，若大於則則加一個節點為當前節點，pop()時，看彈出的元素的位置是否是當前節點所指向的位置，若是的話，則將當前節點更新為下一個指向的節點（若沒有返回錯誤碼），getmax（）函數的話，返回當前節點所代表的位置上的值即可。這樣的話在平均情況下，時間複雜度和上述演算法一樣，但是空間複雜度有比較大的改進，但是在極端情況下，比如元素是按升序插入的話，空間複雜度還是O(n)。

 

    下面介紹時間複雜度和空間複雜度都是O(1)的演算法，我們除了原有的棧stack[]數組外，只需兩個額外變數top,表示棧頂元素位置，max表示當前棧中的最大值。我們在插入元素x時，插入的不是x，而是max-x，這時候，如果max-x小於0，說明插入的元素大於當前棧中的最大值，這是需要更新max，在彈出時，若彈出的元素x大於0，表示這個元素小於棧中最大值，則我們返回max-x,(因為前面我們存的是max-x，這時max-(max-x)==x，能很容易求出棧中到底村的是什麼值)，否則說明當前要彈出的數就是棧中的最大值，則我們將max彈出後，還要更新max=max+x（x<0），這時max依然為當前棧（去掉x後）中的最大值（想一想為什麼），getmax()函數就直接返回max即可。這樣一來，我們就可以在O(1)的時間複雜度和O(1)的空間複雜度完成題目所要求的功能了，詳細實現請看以下代碼。

 

#include <stdio.h>#define maxn 110using namespace std;int stack[maxn],top,max=0;//max初始化為0，不妨設入棧的元素均大於0void push(int x){    stack[top++]=max-x;    if(x>max)    max=x;}int pop(){    if(top==0)//棧空    return -1;//錯誤碼    int x;    if(stack[top-1]<0)//表示要出棧的數是當前棧中的最大值，這時候要更新max    {        x=max;        max+=stack[--top];    }    else    {        x=max-stack[--top];    }    return x;}int getmax(){    if(top==0)//棧空    return -1;//錯誤碼    return max;}int main(){    //freopen("dd.txt","r",stdin);    while(1)    {        int a,b;        scanf("%d",&a);        if(a==1)//執行push(x)語句        {            scanf("%d",&b);            push(b);        }        else if(a==2)//執行pop語句        printf("%d\n",pop());        else if(a==3)//執行getmax()語句        printf("%d\n",getmax());        else//退出        break;    }    return 0;}