ABCDE * 4 = EDCBA 的推斷過程

已知 A、B、C、D、E 分別為 0-9 之間的數字，且滿足 ABCDE * 4 = EDCBA，請求解。

 

分析過程：

 

1. 因為都是 5 位元，所以 A 只能是 1 或 2，又因為左邊 4 乘以任意數都為偶數，所以右邊個位（A）必須是一個偶數，可知 A=2，此時原式即為：2BCDE * 4 = EDCB2

 

2. A=2，所以右邊的萬位 E >= 8 (結論2.1)；左邊個位 E * 4 = B2，所以 E 只能是 3 或 8 (結論2.2)，結合結論2.1和結論2.2可知 E=8，此時原式即為：2BCD8 * 4 = 8DCB2

 

3. E=8，所以左邊千位 B * 4 不能進位，即 B 只能是 0，1，2 (結論3.1)， 左邊個位 8 * 4 = 32

如果 B=0，則左邊十位 D*4 的個位必須為7，不可能；

如果 B=2，則左邊十位 D*4 的個位必須為9，不可能；

所以 B=1（也可以這樣解釋，因為 D*4 的個位[即右邊的十位]肯定偶數，而 8*4=32，3必須加一個奇數才能等於偶數，而 0，1，2 三個數中只有 1 是奇數，所以B=1）

此時原式即為：21CD8 * 4 = 8DC12

 

4. 左邊個位 8*4=32，而右邊十位（B）為 1，所以 D*4 的個位應該為 11-3=8， 所以 D 只能是 2 或 7，分別將 D=2 和 D=7 代入原式即可推知：D=7, C=9

 

至此，A，B，C，D，E 的結果都已經被推斷出來，即分別為：2，1，9，7，8。

 

結果：

21978 * 4 = 87912