關於數組中的逆序對

題目描述：

在數組中的兩個數字，如果前面一個數字大於後面的數字，則這兩個數字組成一個逆序對。輸入一個數組，求出這個數組中的逆序對的總數。

輸入：

每個測試案例包括兩行：

第一行包含一個整數n，表示數組中的元素個數。其中1 <= n <= 10^5。

第二行包含n個整數，每個數組均為int類型。

輸出：

對應每個測試案例，輸出一個整數，表示數組中的逆序對的總數。

範例輸入：

4

7 5 6 4

範例輸出：

5

思路：最簡單的方法是順序數組，將每個數字與後面的比較，統計逆序對的個數，這種方法的時間複雜度為O(n*n)，這種方法寫出的代碼在九度OJ上測試，會逾時。劍指offer給出了歸併排序的思路，這個有點難想到啊，也可能是我太弱了，根本沒往這方面想！理解了思路，就不難了，將數組劃分成兩個子數組，再將子數組分別劃分成兩個子數組，統計每個子數組內的逆序對個數，並將其歸併排序，再統計兩個子數組之間的逆序對個數，並進行歸併排序。這就是歸併排序的變種，在歸併排序代碼的基礎上稍作改進即可。

合理還要注意一點：全域變數count不能聲明為int型，必須為long long型。因為題目中說數組最大為10^5，那麼最大逆序對為(10^5-1)*10^5/2，這個數大約在50億左右，超過了int型的表示範圍。

AC代碼如下：

#include<stdio.h>  #include<stdlib.h>        /* 統計兩個子數組之間的逆序對 */long long MergePairsBetweenArray(int *arr,int *brr,int start,int mid,int end)  {      int i = mid;      int j = end;      int k = end;  //輔助數組的最後一位      long long count = 0;            //設定兩個指標i,j分別從右往左依次比較，      //將較大的依次放入輔助數組的右邊      while(i>=start && j>=mid+1)      {          if(arr[i] > arr[j])          {              count += j-mid;              brr[k--] = arr[i--];          }          else            brr[k--] = arr[j--];      }            //將其中一個數組中還剩下的元素拷貝到輔助數組中，      //兩個迴圈只會執行其中的一個      while(i>=start)          brr[k--] = arr[i--];      while(j>=mid+1)          brr[k--] = arr[j--];            //從輔助數組中將元素拷貝到原數組中，使其有序排列      for(i=end;i>k;i--)          arr[i] = brr[i];            return count;  }        /* 統計數組中的所有的逆序對返回欄目頁：http://www.bianceng.cnhttp://www.bianceng.cn/Programming/sjjg/*/long long CountMergePairs(int *arr,int *brr,int start,int end)  {      long long PairsNum = 0;      if(start<end)      {          int mid = (start+end)>>1;          PairsNum += CountMergePairs(arr,brr,start,mid); //統計左邊子數組的逆序對          PairsNum += CountMergePairs(arr,brr,mid+1,end); //統計右邊子數組的逆序對          PairsNum += MergePairsBetweenArray(arr,brr,start,mid,end); //統計左右子數組間的逆序對      }      return PairsNum;  }        /* 將函數封裝起來 */long long CountTotalPairs(int *arr,int len)  {      if(arr==NULL || len<2)          return 0;            int *brr = (int *)malloc(len*sizeof(int));      if(brr == NULL)          exit(EXIT_FAILURE);            long long sum = CountMergePairs(arr,brr,0,len-1);      free(brr);      brr = NULL;            return sum;  }        int main()  {      int n;      while(scanf("%d",&n) != EOF)      {          int *arr = (int *)malloc(n*sizeof(int));          if(arr == NULL)              exit(EXIT_FAILURE);                int i;          for(i=0;i<n;i++)              scanf("%d",arr+i);                printf("%lld\n",CountTotalPairs(arr,n));                free(arr);          arr = NULL;      }      return 0;  }

出處：http://blog.csdn.net/ns_code/article/details/27520535