ACM–枚舉演算法

例題：百雞問題：有一個人有一百塊錢，打算買一百隻雞。到市場一看，公雞三塊錢一隻，母雞兩塊錢一個，小雞一塊錢三隻。現在，請你編一程式，幫他計劃一下，怎麼樣買法，才能剛好用一百塊錢買一百隻雞？ 按照枚舉演算法的思路，首先應該構造可能解的集合：S={(x,y,z)|0≤x,y,z≤100}，其中三元組(x,y,z)表示買公雞x只，母雞y只和小雞z只。因為一共需要買100隻雞，因此，買公雞、母雞和小雞的數量都不會超過100。然後確定驗證解的條件：x+y+z=100 and 3x+2y+z/3=100。 下面是解這百雞問題的程式：

#include <cstdlib>
#include <iostream>
using namespace std;
int main(int argc, char *argv[])
{
    int i,j,k;
    for(i=0;i<100;i++)
    for(j=0;j<100;j++)
    for(k=0;k<100;k++)
    {
       if((i+j+k==100)&&(i*3+j*2+k/3==100)&&(k%3==0))
       cout<<"買"<<i<<"公雞,"<<"買"<<j<<"母雞,"<<"買"<<k<<"小雞"<<endl;
       }
    system("PAUSE");
    return EXIT_SUCCESS;
}

按照上面的程式，程式需要迴圈1003次，即|S|=1003。我們通過條件x+y+z=100來約束求解空間，縮小可能解的集合的規模，請看下面的程式：

#include <cstdlib>
#include <iostream>
using namespace std;
int main(int argc, char *argv[])
{
    int i,j,k;
    for(i=0;i<100;i++)
    for(j=0;j<100-i;j++)
    {
       k=100-i-j;
       if((i+j+k==100)&&(i*3+j*2+k/3==100)&&(k%3==0))
       cout<<"買"<<i<<"公雞,"<<"買"<<j<<"母雞,"<<"買"<<k<<"小雞"<<endl;
       }
    system("PAUSE");
    return EXIT_SUCCESS;
}
程式運行結果相同，但是迴圈次數為（100*101/2），是程式1迴圈次數的1/200左右。 從上面的對比可以看出，對於枚舉演算法，程式最佳化的主要考慮方向是：通過加強約束條件，縮小可能解的集合的規模。