ACM UVa 116 – Undirectional TSP的解法

ACM UVa 116 - Undirection TSP

這一道題解決關鍵在兩處：

1. 得到最小路徑

定義每一個位置(x,y)的最小路徑權值為p(x,y)，於是有

p(x,y) = min { p(x-1, y) + p(x, (y + t + n) % n) | t = -1, 0, 1 }

按照動態規劃的方法，從左往右或者從右往左以列為單位開始算即可。從左往右的話，最後一列的最小的p(x,y)就是結果。從右往左，那麼第一列的最小的p(x,y)即為所求。

2. 得到最小路徑並且每一步經過的行號按照字典順序最小(lexicographically smallest)

要求是每一步經過的行號最小，並且從左至右的行號按照字典順序是最小的。如果左往右計算的話，最後求得的不是字典順序，雖然每一步都是行號最小的，但是大小順序是從右往左，而不是從左往右，不符合字典順序的要求。因此，必須是從右往左計算，第一列中最小的p(x,y)（相同的話那麼行號必須是最小的）才是要求的答案。 

 

作者:      ATField
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