《啊哈！演算法》第7章 神奇的樹

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第3節 堆排序

把n個元素建立一個堆，首先將這n個結點以自頂向下、從左至右的方式從1到n編碼，這樣可以把n個結點轉換成一顆完全二叉樹

緊接著從最後一個非葉子結點（結點編號為n/2）開始到根節點（結點編號為1），逐個掃描所有結點，根據需要將當前結點向下調整，直到以當前結點為根結點的子樹符合堆的特性。

#include <iostream>#include <vector>#include <algorithm>using namespace std;//向下調整函數void shiftdown(vector<int>& a, int n,int index){    while(index*2<= n ){        int t = index;        if(a[t] > a[2*index]) t = 2*index;        if( 2*index+1 <= n &&  a[t] > a[2*index+1] ) t = 2*index+1;        if(t!=index) {swap(a[t],a[index]); index = t;}        else break;    }}//刪除最大的元素int deletemax(vector<int>& a , int& n){    int res = a[1];    swap(a[1],a[n]);    n--;    shiftdown(a,n,1);    return res;}//向上調整函數void shiftup(vector<int>& a, int n, int index){    if(index == 1) return;    while(index!=1){        if(a[index] < a[index/2]) swap(a[index],a[index/2]);        else break;        index/=2;    }}// 建立堆void make_heap(vector<int>& a, int n){    //注意索引是從0開始的    for(int i = n/2; i> 0; -- i){        shiftdown(a,n,i);    }    }void heap_sort(vector<int>& a){    int n =a.size()-1;    while( n > 1){        swap(a[1],a[n]);        n--;        shiftdown(a,n,1);    }}int main(){    int n;    cin >> n;    vector<int> a(n+1,0);    for(int i = 1 ; i <= n; ++ i){        cin >> a[i];    }    //建堆    make_heap(a,n);    heap_sort(a);        for(int i = 1 ; i <= n; ++ i){        cout<<a[i]<<" ";    }        cout<<endl;    int num = n;    for(int i = 1; i <= n; ++ i){        cout<<deletemax(a,num)<<endl;    }}

堆排序 第4節 並查集

並查集的最佳化有兩種，一種是路徑壓縮，一種是按秩合并，具體的可以參考《演算法導論》

/* *並查集操作 */#include <iostream>#include <vector>#include <algorithm>using namespace std;int f[1000]={0};void make_set(int size){    for(int i =1; i <= size; ++ i ) f[i] = i;}//採用路徑壓縮的方法尋找元素int find_set(int x){    if(f[x] == x) return x;    else{         f[x] = find_set(f[x]);  //尋找x元素所在的集合，回溯時壓縮路徑         return f[x];    }}void union_set(int x, int y){    int t1 = find_set(x), t2 = find_set(y);    if(t1 != t2){        f[t2] = t1;    }}int main(){    int n, m;    cin >> n >> m;    make_set(n);    for(int i = 1; i<=m; ++ i){        int x,y;        cin >> x >> y;        union_set(x,y);    }    int sum = 0;    for(int i = 1; i<= n; ++ i){        if(f[i] == i) sum++;    }    cout<<sum<<endl;    return 0;}

並查集