【演算法25】對稱子字串的最大長度

　　【題   目】輸入一個字串，輸出該字串中最大對稱子串的長度。例如輸入字串：“google”，該字串中最長的子字串是“goog”，長度為4，因而輸出為4。

　　【思 路1】一看這題就是遍曆！沒錯，我們最直觀的往往也是最容易實現的，這裡我們暫且不考慮效率的問題。我們的基本思路是：我們如果有一個判斷一個字串是不是對稱的函數的話，我們就可以用這個子函數逐一檢查原字串中所有的字串，然後輸出長度最大的即可。

　　（1）怎樣判斷一個字串是不是對稱的字串?我們可以用兩個指標分別指向字串的第一個字元和最後一個字元，判斷是否相等，如果不等直接返回false，如果為真則接著比較下一對字元。（2）如果遍曆遍曆原字串的所有子串，首先我們讓一個指標從頭至尾遍曆，對於這個指標的每一個字元，我們在用另一個指標逐一指向它後面的每一個字元即可。好了，兩個問題都解決了，我們可以寫出如下的代碼：

 1 #include<iostream>
 2 #include<string>
 3 #include<cstring>
 4 using namespace std;
 5 
 6 /************************************************
 7 * 判斷一個字串是否是對稱的
 8 *************************************************/
 9 bool IsSymmetricalString(char* pstart,char* pend)
10 {
11     if(pstart == NULL || pend == NULL || pstart > pend)
12         return false;
13 
14     while(pstart < pend)
15     {
16         if(*pstart != *pend)
17         {
18             return false;
19         }
20         else
21         {
22             pstart++;
23             pend--;
24         }
25     }
26 
27     return true;
28 }
29 
30 
31 /*************************************************
32 * 求最大對稱子串的長度
33 **************************************************/
34 int MaxSymmetricalSubstringLenth(char *pstring)
35 {
36     if(pstring == NULL)
37         return 0;
38     
39     int maxlength = 1;
40     
41     int length = strlen(pstring);
42     char* pfirst = pstring;
43     while(pfirst < &pstring[length - 1])
44     {
45         char* psecond = pfirst + 1;
46         while(psecond <= &pstring[length - 1])
47         {
48             if(IsSymmetricalString(pfirst,psecond))
49             {
50                 int templength = psecond - pfirst + 1;
51                 if(templength > maxlength)
52                 {
53                     maxlength = templength;
54                 }
55             }
56             
57             psecond++;
58         }
59         
60         pfirst++;
61     }
62 
63     return maxlength;
64 }
65 
66 int main()
67 {
68     cout<<"Please Enter Your String(the length must <1000 ):"<<endl;
69     char* yourstring = new char[1000];
70     cin>>yourstring;
71 
72     cout<<"The Max Symmetrical SubString Length in Your String is:"<<endl;
73     cout<<MaxSymmetricalSubstringLenth(yourstring)<<endl;
74     
75     return 0;
76 }

　　運行結果如下：

　　反思：我們現在來分析一下該演算法的時間複雜度，首先遍曆原字串的所有子串有兩個迴圈，這個時間複雜度是O(n2),我們在這兩層迴圈之間有一個判斷給定字串是不是對稱的子函數，這個子函數的時間複雜度是O(n)，所以總的時間複雜度是O(n3).由於我們是由外向內判斷一個字串是不是對稱的，那麼對於形如aba的字子串（b可以含有很多字元），我們判斷aa相等後，還得判斷b是否是對稱；而在判斷子串b的時候還得再判斷一次，換句話說有很多的子串我們是重複判斷的。那麼我們能不能消除這種重複呢？、

　　【思 路2】根據上面的分析，我們很容易想到，如果我們從內向外比較字元，那麼對於aba型的字串，如果我們判斷了b是對稱的，只需要再左右各移一位就可以判斷下一個字串是否是對稱的，這樣我們就能避免重複；然而我們需要注意的是，對於原字串中每一個字元有兩種情況，一種是子串是以單個字元為中心對稱分布的，換句話說，子串的長度是奇數；另一種情況是子串以兩個字串為中心，即子串的長度是偶數。至此我們就可以寫出如下的代碼：

 1 #include<iostream>
 2 #include<string>
 3 using namespace std;
 4 
 5 /*********************************************************************
 6 * 計算字串最大對稱子串的長度
 7 *********************************************************************/
 8 int MaxSymmetricalSubstringLenth(char* pstring)
 9 {
10     int maxlength = 1;
11 
12     char* pchar = pstring + 1;
13     while(*pchar != '\0')
14     {
15         //以該字串為中心，子串長度為奇數
16         char *pfirst = pchar - 1;
17         char *psecond = pchar + 1;
18         while(pfirst > pstring && psecond < &pstring[strlen(pstring) - 1] && *pfirst == *psecond)
19         {
20             pfirst--;
21             psecond++;
22         }
23 
24         int templength = psecond - pfirst + 1;
25         if(templength > maxlength)
26         {
27             maxlength = templength;
28         }
29 
30 
31         //字該字元及之後的字元兩個為中心，子串為偶數
32         pfirst = pchar - 1;
33         psecond = pchar;
34         while(pfirst > pstring && psecond < &pstring[strlen(pstring) - 1] && *pfirst == *psecond)
35         {
36             pfirst--;
37             psecond++;
38         }
39         
40         templength = psecond - pfirst + 1;
41         if(templength > maxlength)
42         {
43             maxlength = templength;
44         }
45         
46         pchar++;
47     }
48 
49     return maxlength;
50 }
51 
52 int main()
53 {
54     cout<<"Please Enter Your String:"<<endl;
55     char *yourstring = new char[1000];
56     cin>>yourstring;
57 
58     cout<<"The Max Symmetrical SubString Length is:"<<endl;
59     cout<<MaxSymmetricalSubstringLenth(yourstring)<<endl;
60 
61     delete[] yourstring;    
62     return 0;
63 }

　　測試結果如下：

　　效率分析：這種演算法首先需要遍曆一邊字串，外層為n，對於每一個字元，需要從該字元開始有中間到兩邊遍曆一遍，因而總的時間複雜度是O（n2）.

 

References:

程式員面試題精選100題：http://zhedahht.blog.163.com/blog/static/25411174201063105120425/

註：

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