演算法8-8：最短路徑性質

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在計算最短路徑之前，往往會先計算最短路徑樹，也就是計算從一個頂點出發，到其餘所有頂點的最短距離。

有了最短路徑樹之後，路徑和距離就非常容易實現了：

public double distTo(int v) {    return distTo[v];} public Iterable<DirectedEdge> pathTo(int v) {    Stack<DirectedEdge> result = new Stack<DirectedEdge>();    DirectedEdge edge = edgeTo[v];    while (edge != null) {        result.add(edge);        edge = edgeTo[edge.from()];    }    return result;}

“放鬆”操作

在最短路徑演算法中需要一種操作，這種操作稱之為“放鬆”操作，目標就是讓權重更小的邊替代當前已知的最小邊。它的代碼實現如下：

private void relax(DirectedEdge edge) {    int v = edge.from();    int w = edge.to();    if(distTo[w] > distTo[v] + edge.weight()) {        distTo[w] = distTo[v] + edge.weight();        edgeTo[w] = edge;    }}

實現方法

最基本的實現方法就是“放鬆”所有的邊，得到一個最短路徑樹。

那麼按照哪種順序放鬆所有的邊呢？這裡有這些方法：

• Dijkstra演算法，適合非負權圖

• 拓撲排序演算法，適合無環圖

• Bennman-Form演算法，適合無負環圖