演算法——求數組中最大子數組和

題目有一輸入數組，數組裡面的數字都是整數，可能為正，可能為負，也可能是0，要求該輸入數組中最大子數組的和。
題目分析

面對這樣的一個問題，首先需要仔細分析問題的條件與問題所求。這個問題提供了一個輸入數組，裡面會有若干個元素，每個元素可以為正數，可以為負數，也可以為0。而題目要求輸出該數組中最大子數組的和，注意是要求連續相鄰的若干元素組成的子數組，並且保證該子數組的和最大。

這個問題具體最優子結構，無後效性等動態規劃的特點，因此可以用動態規劃來解決。

設原輸入數組為data[]，利用另一個數組dp[i]來表示以data[i]結尾的子數組的最大和：

dp[i]=max(sum(data[start....end]))   0<=start<=end<=i 

因此最大的子數組就是dp數組中的最大值。

在實際的代碼實現中可以簡化dp數組，用一個變數替代他，並且即時的更新最大和，以及子數組的起始位置和結束位置。

代碼部分

下面是實現該題目的部分代碼：

#define LENGTH 10int max_subset(int *data,int len,int *s,int *l){int max=0;int i,j;int sum=0;int start,end;for(i=0;i<len;i++){if(sum<=0){sum=data[i];start=end=i;}else{sum=sum+data[i];end=i;}if(sum>max){max=sum;*s=start;*l=end;}}if(max==0){max=data[0];*s=*l=0;for(i=1;i<len;i++){if(data[i]>max){max=data[i];*s=*l=i;}}}return max;}int main(){int data[LENGTH]={-1,-2,3,10,-4,7,-2,5,-9,-1};int result=0;int s,l;result=max_subset(data,LENGTH,&s,&l);printf(" max sub set is %d  from %d to %d \n",result,s,l);return 0;}

小結

這是一道經典的題目，被很多公司筆試面試所採用，值得仔細研究。