Algorithm Gossip: 超長整數運算（大數運算）

說明 基於記憶體的有效運用，程式語言中規定了各種不同的資料型態，也因此變數所可以表達的最大整數受到限制，例如123456789123456789這樣的整數就不可能儲存在long變數中（例如C/C++等），我們稱這為long數，這邊翻為超長整數（避免與資料型態的長整數翻譯混淆），或俗稱大數運算。 解法 一個變數無法表示超長整數，則就使用多個變數，當然這使用陣列最為方便，假設程式語言的最大資料型態可以儲存至65535的數好了，為了計算方便及符合使用十進位制的習慣，讓每一個陣列元素可以儲存四個位數，也就是0到9999的數，例如： 很多人問到如何計算像50!這樣的問題，解法就是使用程式中的乘法函式，至於要算到多大，就看需求了。 如果您使用的是Java，那麼在java.lang下有BigInteger與BigDecimal可以直接進行大數運算。 由於使用陣列來儲存數值，關於數值在運算時的加減乘除等各種運算、位數的進位或借位就必須自行定義，加、減、乘都是由低位數開始運算，而除法則是由高位數開始運算，這邊直接提供加減乘除運算的函式供作參考，以下的N為陣列長度。 實作 C void add(int *a, int *b, int *c) { int i, carry = 0; for(i = N - 1; i >= 0; i--) { c[i] = a[i] + b[i] + carry; if(c[i] < 10000) carry = 0; else { // 進位 c[i] = c[i] - 10000; carry = 1; } } } void sub(int *a, int *b, int *c) { int i, borrow = 0; for(i = N - 1; i >= 0; i--) { c[i] = a[i] - b[i] - borrow; if(c[i] >= 0) borrow = 0; else { // 借位 c[i] = c[i] + 10000; borrow = 1; } } } void mul(int *a, int b, int *c) { // b 為乘數 int i, tmp, carry = 0; for(i = N - 1; i >=0; i--) { tmp = a[i] * b + carry; c[i] = tmp % 10000; carry = tmp / 10000; } } void div(int *a, int b, int *c) { // b 為除數 int i, tmp, remain = 0; for(i = 0; i < N; i++) { tmp = a[i] + remain; c[i] = tmp / b; remain = (tmp % b) * 10000; } } Java public class BigNumber { public static int[] add(int[] a, int[] b) { int carry = 0; int[] c = new int[a.length]; for(int i = a.length - 1; i >= 0; i--) { c[i] = a[i] + b[i] + carry; if(c[i] < 10000) carry = 0; else { // 進位 c[i] = c[i] - 10000; carry = 1; } } return c; } public static int[] sub(int[] a, int[] b) { int borrow = 0; int[] c = new int[a.length]; for(int i = a.length - 1; i >= 0; i--) { c[i] = a[i] - b[i] - borrow; if(c[i] >= 0) borrow = 0; else { // 借位 c[i] = c[i] + 10000; borrow = 1; } } return c; } public static int[] mul(int[] a, int b) { // b 為乘數 int carry = 0; int[] c = new int[a.length]; for(int i = a.length - 1; i >=0; i--) { int tmp = a[i] * b + carry; c[i] = tmp % 10000; carry = tmp / 10000; } return c; } public static int[] div(int[] a, int b) { // b 為除數 int remain = 0; int[] c = new int[a.length]; for(int i = 0; i < a.length; i++) { int tmp = a[i] + remain; c[i] = tmp / b; remain = (tmp % b) * 10000; } return c; } public static void main(String[] args) { int[] a = {1234, 5678, 9910, 1923, 1124}; int[] b = {1234, 5678, 9910, 1923, 1124}; int[] c = BigNumber.add(a, b); for(int i = 0; i < c.length; i++) { System.out.print(c[i]); } System.out.println(); } }