演算法筆記_166:演算法提高 金屬採集(Java)

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目錄

1 問題描述

2 解決方案

  1 問題描述問題描述

人類在火星上發現了一種新的金屬！這些金屬分布在一些奇怪的地方，不妨叫它節點好了。一些節點之間有道路相連，所有的節點和道路形成了一棵樹。一共有 n 個節點，這些節點被編號為 1~n 。人類將 k 個機器人送上了火星，目的是採集這些金屬。這些機器人都被送到了一個指定的著落點， S 號節點。每個機器人在著落之後，必須沿著道路行走。當機器人到達一個節點時，它會採集這個節點蘊藏的所有金屬礦。當機器人完成自己的任務之後，可以從任意一個節點返回地球。當然，回到地球的機器人就無法再到火星去了。我們已經提前測量出了每條道路的資訊，包括它的兩個端點 x 和 y，以及通過這條道路需要花費的能量 w 。我們想花費盡量少的能量採集所有節點的金屬，這個任務就交給你了。

輸入格式

第一行包含三個整數 n, S 和 k ，分別代表節點個數、著落點編號，和機器人個數。

接下來一共 n-1 行，每行描述一條道路。一行含有三個整數 x, y 和 w ，代表在 x 號節點和 y 號節點之間有一條道路，通過需要花費 w 個單位的能量。所有道路都可以雙向通行。

輸出格式輸出一個整數，代表採集所有節點的金屬所需要的最少能量。範例輸入6 1 3
1 2 1
2 3 1
2 4 1000
2 5 1000
1 6 1000範例輸出3004範例說明

所有機器人在 1 號節點著陸。

第一個機器人的行走路徑為 1->6 ，在 6 號節點返回地球，花費能量為1000。

第二個機器人的行走路徑為 1->2->3->2->4 ，在 4 號節點返回地球，花費能量為1003。

第一個機器人的行走路徑為 1->2->5 ，在 5 號節點返回地球，花費能量為1001。

資料規模與約定

本題有10個測試點。

對於測試點 1~2 ， n <= 10 ， k <= 5 。

對於測試點 3 ， n <= 100000 ， k = 1 。

對於測試點 4 ， n <= 1000 ， k = 2 。

對於測試點 5~6 ， n <= 1000 ， k <= 10 。

對於測試點 7~10 ， n <= 100000 ， k <= 10 。

道路的能量 w 均為不超過 1000 的正整數。

 

 

 

2 解決方案

下面代碼在藍橋系統中測評分數為50分，用同樣思想版本的C代碼測評為100分(PS：具體參考文末參考資料1)。

 

具體代碼如下：

 

import java.util.ArrayList;import java.util.Scanner;public class Main {    public static int n, s, k;    public static ArrayList<edge>[] map;    public static int[][] dp;        static class edge {        public int a;        public int b;        public int v;                edge(int a, int b, int v) {            this.a = a;            this.b = b;            this.v = v;        }    }        public void dfs(int start, int father) {        for(int i = 0;i < map[start].size();i++) {            edge to = map[start].get(i);            if(to.b == father)                continue;            dfs(to.b, start);            for(int j = k;j >= 0;j--) {                dp[start][j] += dp[to.b][0] + to.v * 2;                for(int m = 1;m <= j;m++) {                    dp[start][j] = Math.min(dp[start][j],                             dp[start][j - m] + dp[to.b][m] + to.v * m);                }            }        }    }    @SuppressWarnings("unchecked")    public static void main(String[] args) {        Main test = new Main();        Scanner in = new Scanner(System.in);        n = in.nextInt();        s = in.nextInt();        k = in.nextInt();        map = new ArrayList[n + 1];        dp = new int[n + 1][k + 1];        for(int i = 1;i <= n;i++)            map[i] = new ArrayList<edge>();        for(int i = 1;i < n;i++) {            int x = in.nextInt();            int y = in.nextInt();            int w = in.nextInt();            map[x].add(new edge(x, y, w));            map[y].add(new edge(y, x, w));        }        test.dfs(s, -1); //根節點s處開始DFS遍曆，最終回溯的終點就是頂點s        System.out.println(dp[s][k]);    }}

 

 

 

 

參考資料：

   1.藍橋杯 演算法提高-金屬採集

 

演算法筆記_166:演算法提高 金屬採集(Java)