[演算法]字串左移k位

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如，abcde左移3位為deabc

要求時間複雜度O(n),空間複雜度O(1)，每一個字元只能遍曆一次

 

摘自http://blog.csdn.net/geniusluzh/article/details/8460031

利用數學解決該問題

    其實對於這道題，最初一看的想法就是將當前位依次替換左移m位對應的那個位，然後依次替換。後來發現有的情況一次迴圈替換就能全部完成整個串的左移，而有的情況下會出現多個迴圈鏈，一時只得到規律，不能想到很好的證明辦法，只怪以前初等數論沒有好好學啊！

    我們發現對於長度為n的串，左移m位，會形成gcd(n, m)個鏈，這裡的gcd就是大家熟知的最大公約數，每個鏈的長度顯然就是n/(gcd(n, m))。我們如何來證明這個問題呢？我們令i+j*m 和 i+k*m正好走了一圈又指向同一個元素，那麼便是(i+j*m)%n == (i+k*m)%n，因此根據同餘的性質我們知道n | (k-j)*m，而n = n‘ * gcd(n, m), m = m‘ * gcd(n, m)。所以我們得到n‘ | (k-j) * m‘， 由於n‘ 和 m‘ 互素，因此 n‘ | (k - j)，因此我們知道最小的k-j = n‘ = n/gcd(n, m)，也就是說一個迴圈鏈裡頭有n/gcd(n, m)個元素，因此總共有gcd(n, m)個迴圈鏈，於是得證。因此我們只需要取前gcd(n, m)個元素，每個走一條鏈進行迴圈的替換就行了。其實這個演算法是最優的，真正的O(N)的時間複雜度，而且沒有額外的開銷。

 

int gcd(int m, int n){    if(m < n){        int t = m;        m = n;        n = t;    }    int r = m%n;    while(r){        m = n;        n = r;        r = m%n;            }    return n;} char* leftShift(char* str, int n, int k){    char s, t;    int g = gcd(n,k),len = n / g;    for(int i = 0; i < g; ++i){        s = str[i];        for(int j = 0; j < len; ++j){            t = str[(n - k + i)%n];            str[(n - k + i)%n] = s;            s = t;            i = (n - k + i)%n;                times++;        }            }    return str;}

 

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