演算法：uva-10304 Optimal Binary Search Tree（區間dp）

題意

給一個序列即可 S = (e1,e2,...,en),且e1<e2<..<en.要把這些序列構成一個二叉搜尋 樹。

二叉搜尋樹是具有遞迴性質的，且若它的左子樹不空，則左子樹上所有結點的值均小於它的根結點的 值； 若它

的右子樹不空，則右子樹上所有結點的值均大於它的根結點的值。

因為在實際應用中，被訪 問頻率越高的元素，就應該越接近根節點，這樣才能更加節省尋找時間。

每個元素有一個訪問頻率f(ei) ，當元素位於深度為k的地方，那麼花費cost(ei) = k.

所有節點的花費和訪問頻率乘積之和為：

sum = f(e1)*cost(e1) + f(e2)*cost(e2) + ... + f(en)*cost(en)

我們叫sum值最小的二叉搜尋樹為最優二叉 搜尋樹。

按順序給出集合序列S，和每個元素的頻率f(ei)，求sum的最小值
思路

因為他題目給的 序列是從小到大的，那麼對於這個序列的任意一個ei,設ei為根節點，

我們可以知道在序列中ei左邊的所 有數會構成ei的左子樹，ei的右邊的所有數會構成

ei的右子樹。

那麼我們就可以枚舉根節點，然後選 擇值最小的一種方案。

說到這裡，再結合題目的資料範圍，那麼很容易可以想到就是區間dp了！

設f(i, j)表示序列區間(i, j)的數構成的一棵最優二叉尋找樹的值，

當枚舉根節點ek時，它的左子樹 (wi,wi+1,..,wk-1)的所有節點的深度都會增加1,

那麼左子樹增加sum(w1,w2,...wk-1)

右子樹(ek+1, ek+2,..ej)的值也會增加sum(ek+1,ek+2,...,ej).

可以看出，那麼總共會增加sum(i, j) - wk

那 麼就可以推出狀態轉移了：

f(i, j) = min{ f(i,k-1)+f(k+1,j)+sum(i, j) - wk | i<=k<=j}

代碼

/**=====================================================* This is a solution for ACM/ICPC problem** @source : uva-10304 Optimal Binary Search Tree* @description : 區間dp* @author : shuangde* @blog : blog.csdn.net/shuangde800* @email : zengshuangde@gmail.com* Copyright (C) 2013/09/06 16:37 All rights reserved.*======================================================*/#include <iostream>#include <cstdio>#include <algorithm>#include <vector>#include <queue>#include <cmath>#include <cstring>using namespace std;    typedef long long int64;const double PI = acos(-1.0);const int INF = 0x3f3f3f3f;    const int MAXN = 210;int n;int w[MAXN];int sum[MAXN];int f[MAXN][MAXN];        int main(){    while (~scanf("%d", &n)) {    sum[0] = 0;for (int i = 1; i <= n; ++i) {scanf("%d", &w[i]);sum[i] = sum[i-1] + w[i];}    memset(f, 0, sizeof(f));    for (int d = 2; d <= n; ++d) {for (int l = 1; l + d - 1 <= n; ++l) {int r = l + d - 1;int ans = INF, tot = sum[r] - sum[l-1];for (int k = l; k <= r; ++k)ans = min(ans, f[l][k-1] + f[k+1][r] + tot - w[k]);f[l][r] = ans;}}printf("%d\n", f[1][n]);}return 0;}