一道有趣的面試題，小鳥和火車的問題，again

首先說說上下文：

http://www.cnblogs.com/beginor/archive/2009/04/27/1444844.html
http://www.cnblogs.com/ilovemeyou2000/archive/2009/04/29/1445797.html

這道"有趣"的面試題是：甲乙兩地相距100公裡，有一輛火車以每小時15公裡的速度離開甲地直奔乙地，另一輛火車以每小時20公裡的速度從乙地開往甲地。如果有一隻鳥，以30公裡每小時的速度和兩輛火車同時啟動，從甲地出發，碰到另一輛車後返回，依次在兩輛火車來回飛行，直到兩輛火車相遇，請問，這隻小鳥往返了多少次？

首先說這個題，我覺得出的並無任何不嚴謹的地方，也沒有能明顯讓人誤解的地方。按照通常的表述，顯然題意是忽略鳥的轉身時間，忽略鳥的身長，把鳥和火車頭抽象成三個點。如果非要考慮鳥的轉身時間和身長，我覺得有故意曲解的嫌疑。任何一個應用問題都有隱含的忽略條件，答題者如果要求應用題表述無限精確滴水不漏，是不可能的。所以我覺得有些關於量子物理的言論就沒有必要了。如果硬要鑽牛角尖，還可以說火車道不是嚴格的直線，可以說鳥並非勻速直線運動，可以說根據相對論速度和距離、時間應該遵守洛倫茲變換而非伽利略變換。

然後是解法，按照原意，鳥往返了無限多次，可以用數學歸納法證明：

假設第k次兩車相距m 小鳥在甲車處
飛到乙車時 兩車相距
m-m/(20+30)*(15+20)=0.3m
再飛到甲車
0.3m-0.3m/(15+30)*(15+20)=1/15m

第k+1次往返兩車距離為m/15

顯然若m>0 第k+1次之後兩車距離仍不為0

開始是兩車相距100公裡不為0  所以不論往返多少次 兩車距離都不為0 

本來解到這裡，這個題目應該已經可以得出答案了。

但是很多朋友為了編程可實現，規定了一個距離精度，小於這個距離就認為兩車相距，然後又遞迴或者迭代寫了代碼實現。但是程式員不是編碼工，不是所有能實現的代碼就是好的。不能只知道類比，不考慮效率。

根據前面的證明 其實最後往返次數只是一個對數運算（注意求的是往返次數，而不是轉身次數）

Code
using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Text;

namespace bird
{
    class Program
    {
        static void Main(string[] args)
        {
            double exactDistance = 0.000000001;
            Console.WriteLine(Convert.ToInt32(Math.Ceiling(System.Math.Log(exactDistance / 1000, 1.0 / 15))));
        }
    }
}

 

最後關於時間無限細分的問題 其實類似很多年前就被提出並解決了：http://en.wikipedia.org/wiki/Zeno's_paradoxes

而且類似的計時制中，次數並不是一個悖論，距離才是。

所以這個問題作為面試題，是非常不錯的題目，可以從不同的角度回答者的能力：

1.數學和邏輯思維基礎：考察面試者是否瞭解類似的問題並且知道背景知識，能否獨立想出解決方案

2.演算法最佳化意識：考察面試者是否僅僅關注最表面的解決方案。二話不說直接寫遞迴交差的程式員肯定不要

3.理解問題能力：考察面試者是否能正確理解問題，理解有偏差時，是否能主動溝通，弄清別人的真正意圖。自己假設一堆條件的程式員肯定不要

4.程式設計語言基礎：考察面試者是否能正確運用一門電腦語言。用==直接比較浮點數的程式員肯定不要