javascript 二進位運算技巧解析

1、原碼、反碼、補碼，正數減法轉補碼加法
js 在進行二進位運算時，使用 32 位二進位整數，由於 js 的整數都是有符號數,最高位0表示正數，1表示負數，因此，js 二進位運算中使用的整數表達範圍是 複製代碼 代碼如下:-Math.pow(2,31) ~ Math.pow(2,31)-1 // -2147483648 ~ 2147483647

原碼：最高位 0 表示正，1表示負，其餘 31 位是該數的絕對值（真值的絕對值）的二進位形式
反碼：正數反碼與原碼相同，負數反碼是原碼符號位不變，其餘31位取反（0變1，1變0）
補碼：正數補碼與原碼相同，負數補碼為反碼加 1 (符號位參與運算，其實只有求 -0 的補碼才涉及最高位進位，因此不用擔心在反碼加1時由於符號位參與運算進位而使 - 變 +)。
+0 的反碼：32個0 ，按正數處理，原碼、反碼、補碼都是0。
-0 的反碼：最高位1，其餘位由 +0 原碼取反，得到 32 個 1
-0 的補碼：其反碼是 32 個 1 加 1，最高位溢出被捨棄，得到 32 個0
因此，正負 0 的補碼都是 0.
由負數的補碼求他的絕對值補碼：負位元的絕對值，只要各位（包括符號位）取反，再加1，就得到其絕對值。
電腦在處理加減運算時，使用補碼進行運算，減法被視為加上一個負數，在處理負數時，用負數的補碼進行加法可以即可得到正確運算結果，補碼是為了統一加減運算而生的。
正數減法轉補碼加法的原理是 32 位元溢出：
對於32 位二進位正整數來說，其模為 複製代碼 代碼如下:Math.pow(2,32) = 4294967296

32 位正整數最大表達範圍是 4294967296 - 1 ，達到 4294967296 這個值就要進位到33位，33 位是溢出位被丟棄，只得到32 個0(這個道理跟錶盤上 0 點 和12 點的時針指在同一個位置是一樣的，錶盤以 12 為模)，因此，一個數逐漸增大，一旦超出 4294967296-1 的數 M 就可以表示為 M%4294967296
而負數 -M (M為絕對值)可以表示為一個正數： 4294967296 - M（這個正數就是負數的補碼對應的二進位正整數,負數的補碼按32位位元，與他的原碼相加剛好等於模 ），道理跟錶盤一樣，11點和負1點指在同一個位置。
以 -3 為例： 複製代碼 代碼如下:(Array(32).join("0")+(3).toString(2)).slice(-32); // |-3| 的位元，即原碼
原碼 = 00000000000000000000000000000011;
反碼 = 11111111111111111111111111111100; //原碼符號位為1，其餘位取反
補碼 = 11111111111111111111111111111101; //反碼加1因為反碼由正數形式的原碼低31位取反得到，因此這兩個數的低31位全都是1，加上反碼符號位1，得到32 個1
那麼，有
補碼+原碼 = （反碼+1）+原碼
= (反碼+原碼)+1
= 1+(32位全是 1 的位元) //因為反碼由正數形式的原碼的低31位取反加上符號位1得到，因此這兩個數的和的低31位全都是1，加上反碼符號位1，得到32 個1
= Math.pow(2,32)
= 4294967296 //這正是32位位元的模， 跟 |-1|+11 = 12 原理一樣

這就是： 正數減法 -> 負數加法 -> 補碼加法 的過程。
2、位元運算
因為 js 的整數預設是帶符號正數，所以在為運算中，只能使用 31 位，開發人員是不能訪問最高位的。
位元運算只發生在整數上，因此一個非浮點數參與位元運算之前會被向下取整。
為了避免訪問符號位， javascript 在現實 負數的 二進位時，轉換為 符號及 其絕對值的二進位，如： 複製代碼 代碼如下:(-123).toString(2) ;// "-1111011"

按位取反(~): 一元運算， 1 變0，0變1 ，如
～123 ； //-124
可以驗證一下這個過程：正數取反，符號位為負，所以結果是一個負數，根據 Math.pow(2,32) - M 可以表示成 -M，可以按下面方法計算 複製代碼 代碼如下:parseInt((Array(32).join(0)+ (123).toString(2)).slice(-32).replace(/\d/g,function(v) {
return (v*1+1)%2;
}),2)-Math.pow(2,32) // -124 ，如果是負數減 Math.pow(2,32)

需要注意的是， javascript 位元運算都是有符號的，因此達到 32 位，其最高位將作為 符號位，取反時應得到正數（模數 Math.pow(2,32) 的補數--兩個數相加得到模，稱這兩個數互為補數）。
對整數 M 按位取反可以這樣算： 複製代碼 代碼如下:((-1*M-1)+Math.pow(2,32))%Math.pow(2,32)

按位與(&)：兩個數的相同位，都是 1 返回1 ，否則返回0 複製代碼 代碼如下:&234 = 106
"00000000000000000000000001111011"
"00000000000000000000000011101010"
---------------------------------------------
"00000000000000000000000001101010"

複製代碼 代碼如下:|234 = 251
"00000000000000000000000001111011"
"00000000000000000000000011101010"
---------------------------------------------
"00000000000000000000000011111011"

按位異或（^）：兩個數的相同位，一個是 1 另一個是 0 則返回 1，否則返回0 複製代碼 代碼如下:^234 = 145
"00000000000000000000000001111011"
"00000000000000000000000011101010"
---------------------------------------------
"00000000000000000000000010010001"

異或運算的一些特性： 複製代碼 代碼如下:a ^ a = 0　　
a ^ b = b ^ a　　
a ^ b ^ c = a ^ (b ^ c) = (a ^ b) ^ c
a ^ b ^ a = b
d = a ^ b ^ c 可以推出 a = d ^ b ^ c //這個特性被用在一些密碼編譯演算法中
//如果運算數在適當範圍內（不溢出）， 如 a=1,b=2,交換兩個變數的值
a = [b,b=a][0]
//或者
a = a^b
b = a^b
a= a^b

利用位的異或運算使用一個數字記錄多個資訊：
有幾個狀態值分別是 1、2、8、16 .....
這些值的規律是，他們的二進位只有一位是 1 ，其餘都是 0， 因此， 他們中的任意幾個的按位異或運算的結果都不會出現 兩個數的某一位都是 1 的情況，並且運算的值都是唯一確定的，也就是，知道運算的結果，就知道是哪幾個數的組合，這樣可以用一個數字記錄多個資訊。 複製代碼 代碼如下:00000001
00000010
00000100
00001000
00010000

1^2^4 = 7 // "00000111"
因此，如果我們知道結果是 7 ，就知道他們是由 1 、2、4 組合而成。
如果我們要設定一個參數，使其包含幾個狀態值，就可以用 按位或運算，
這樣的例子可以參考 PHP 中關於圖片類型的幾個常量，和 PHP 錯誤等級定義的幾個常量。
這樣的例子，也許有用十進位數來描述的，比如： 個位元的數字表示某個屬性的狀態，十位元的數字表示另一個屬性的狀態，這樣的話，每個狀態可以有 10 個值，只用一個數字就可以描述的組合非常多。
左移位（<<） : 一個數的二進位所有位向左移動，符號位不動，高位溢出丟棄，低位補 0
如果不溢出， 左移位的效果是乘以 2。
右移位（>>）： 一個數的二進位所有位向右移動，符號位不動，高位補0，低位丟棄
右移位操作的效果是除以 2 並向下取整。
帶符號右移（>>>）：移位時符號位跟隨移動，符號位也作為數值看待，所以，該操作的結果是 32 位不帶正負號的整數，因此負數的帶符號右移將產生正整數,正數的帶符號右移與 無符號右移相同，這是唯一可以操作符號位的運算。
-123>>>1 ;//2147483586
一些要注意的地方：
位元運算必須是整數，如果運算元不是可用的整數，將取 0 作為運算元 複製代碼 代碼如下:~NaN; // 將執行 ~0 ,結果為 -1
~'x'; // -1
'hello'|0; // 0
({})|0 ; //0

位移運算不能移動超過31位，如果試圖移動超過31位，將位元 對32模數後再移位
123>>32 //實際是 123>>0 (32%32 = 0)
123>>33 //實際是 123>>1
32位帶正負號的整數表達範圍是 -Math.pow(2,31) ~ Math.pow(2,31)-1 即 -2147483648～2147483647,而 js 數位精度是雙精確度，64位，如果一個超過 2147483647 的整數參與位元運算的時候就需要注意，其二進位溢出了,截取32位後，如果第32位是1將被解讀為負數(補碼)。 複製代碼 代碼如下:>>0; //-2147483648
>>0; //0
>>0; //-1
>>0; //1