《編程之美: 求二叉樹中節點的最大距離》的另一個解法

昨天花了一個晚上為《編程之美》，在豆瓣寫了一篇書評《遲來的書評和感想──給喜愛編程的朋友》。書評就不轉載到這裡了，取而代之，在這裡介紹書裡其中一條問題的另一個解法。這個解法比較簡短易讀及降低了空間複雜度，或者可以說覺得比較「美」吧。

問題定義

如果我們把二叉樹看成一個圖，父子節點之間的連線看成是雙向的，我們姑且定義"距離"為兩節點之間邊的個數。寫一個程式求一棵二叉樹中相距最遠的兩個節點之間的距離。

書上的解法

書中對這個問題的分析是很清楚的，我嘗試用自己的方式簡短覆述。

計算一個二叉樹的最大距離有兩個情況:

• 情況A: 路徑經過左子樹的最深節點，通過根節點，再到右子樹的最深節點。
• 情況B: 路徑不穿過根節點，而是左子樹或右子樹的最大距離路徑，取其大者。

只需要計算這兩個情況的路徑距離，並取其大者，就是該二叉樹的最大距離。

我也想不到更好的分析方法。

但接著，原文的實現就不如上面的清楚 (源碼可從這裡下載):

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// 資料結構定義struct NODE{    NODE* pLeft;        // 左子樹    NODE* pRight;