人工智慧在圍棋程式中的應用——複旦大學附屬中學（施遙）

人工智慧在圍棋程式中的應用

複旦大學附屬中學    施  遙

 

【關鍵字】

    圍棋，搜尋，模式比對，博弈樹

 

【摘要】

    圍棋程式的編製被稱作人工智慧的“試金石”，是人工智慧技術的一大難題。

    本文介紹了人工智慧在圍棋程式中的應用與發展，對比了圍棋與國際象棋博弈演算法的差別和複雜度，從而分析圍棋演算法的痛點，討論各種博弈演算法（氣位理論、模式比對與博弈樹）在圍棋程式中的融合運用。並給出了圍棋死活程式的演算法執行個體（附程式），以供參考

 

【本文】

『目錄』

一、概述

二、圍棋的複雜性

三、博弈（棋類）演算法及其在象棋與圍棋中的對比

四、圍棋演算法

五、圍棋棋形識別

六、圍棋死活的演算法與實現

七、展望

 

一、概述

    1、圍棋簡介

　　圍棋相傳為堯所創，縱橫一十九道，天元是為太極，太極生兩儀，為黑白子；兩儀生四象，為四個角。《弈旨》（［漢］班固）云：“棋有白黑，陰陽分也，駢羅列布，效天文也。”可知圍棋本是仿效天文而制，逐漸演變為博弈遊戲。

　　２、電腦與圍棋

　　電腦運用於棋類方面幾乎與電腦的誕生的曆史一樣長。這方面內容主要屬於人工智慧技術。人工智慧作為一門科學首先是在五十年代提出的，隨即便運用於棋類。

    由於技術的進步，電腦速度的提高、演算法的不斷髮展，目前電腦國際象棋的水平已極高，然而圍棋水平卻徘徊不前。

    就圍棋而言，人弈棋憑的是經驗，即“棋感”。人類的優勢是模糊判斷、靈敏的直覺，高手往往會有靈機一動而弈出妙手。當然事物有其兩面性，即人的情感、直覺 有時也會誤導自己形成錯誤，而棋手的心態也是至關重要的一環，“成也蕭何，敗也蕭何”，直覺既是人類的法寶，亦是敗因（當然是指敗給人了）。

    電腦的優勢是計算速度快，劣勢是不擅模糊判斷、不能根據經驗選點導致搜尋量過大。電腦不為情緒所困，不為直覺所惑，故地區廣狹、大小之分能較為準確， 其耗時亦少，然而電腦畢竟沒有棋感，不知道哪步好、哪步不好，只有一點點地去試，要麼費時甚巨（也未必有用），要麼草草了事，結果也可想而知。

 

二、圍棋的複雜性

    圍棋全域與其死活問題其複雜性都大致可歸納為如下三點：

1、模糊性

    “圍棋”之名自是取自圍地之意，倘若是雙方落子一開始便是緊緊相貼的，那麼可想而之行棋的速度（即佔領地盤的速度）是極慢的，故而布局、中盤以至大官子階 段，雙方只是圍出一個大概的輪廓，甚而連輪廓都不明顯。黑白勢力難分，形狀犬牙差互。這對於電腦處理形成了極大的困難。

2、反覆性

    象棋中棋子一旦被吃，則永遠從棋盤上提去，而在圍棋棋盤上，被吃的地方仍可重新落子，甚而將對方反吃回來，如此一來，搜尋的難度便大大增加。如“倒脫靴” 之形，送子後再吃子，一塊空可以幾易其主。所以“死子”不死，“活子”有時倒是堪虞。所以在電腦處理中不可以簡單確定一塊棋子的死活和對周圍的影響。

3、靈活性

    象棋的靈活，至多體現在兌子上，所謂“寧棄一子，不失一先”，也僅是一子而已，若是兩子、三子呢？恐怕在雙方實力相當的情況下必敗無疑。而且在象棋演算法中 多有將各種棋子摺合為一定的價值相加的做法，如，在國際象棋中以一個兵為單位，一個馬約可等於三個半兵，一個車約可等於五個半兵，等等，最多再根據棋子所 處位置加以一定的折算。

    而圍棋的靈活遠勝於此，有時棄去十來個子以取勢，棄去二、三十目的角地以轉換。再者，圍棋棋子的價值是難以估量的，其價值不完全在其本身，而常於在周圍的配置，有些影響甚而可斜跨整個棋盤。

 

三、博弈（棋類）演算法及其在象棋與圍棋中的對比

    一九九七年，IBM的電腦“深藍”一舉戰勝卡斯帕羅夫，震驚世界。其實電腦國際象棋的水平早在七、八十年代已擠身世界高手之林，而中國象棋軟體也已幾乎具 有大師水準，非一般愛好者能望其項背。唯獨圍棋舉步維艱，連業餘下手都勝券難握，更莫論一等一的高手，究其原因不外是圍棋之博大精深、縱橫變換繁複，棋手 多靠經驗而電腦則無此功能。

    目前，棋類博弈演算法主要有兩大類：模式比對和使用博弈樹。這在國際象棋中的運用可以追溯到五、六十年代，且而十分成功。

    圍棋和象棋一樣是博弈遊戲，看似僅有黑白兩種棋子，簡單不過。實則比起兵種繁多的象棋卻複雜得多。

    電腦圍棋起源於六十年代。兩位博士Zobrist和Ryder在論文中均涉及了圍棋程式，前者的演算法基於模式識別；而後者的演算法基於搜尋，即使用博弈樹。這兩種在國際象棋中效果不錯的演算法在圍棋中的表現卻極差，竟然連僅有幾盤棋經驗的人都贏不了。

    我們不妨來考慮一下上述兩種演算法。

    首先，我們來看模式比對。象棋中因為棋子個數少、種類多，那麼就較易分別與歸納（實際上也是困難的，但比圍棋容易實現得多）。而在圍棋中，顯然將所有的模 式都儲存起來是不可能的。那麼只有模糊比對。但這似乎也很難辦。圍棋中有“愚形”這個名詞，一般指的是效率差的形狀。那麼怎樣是效率差呢？就是浪費子力， 在不必要的地方落子，哪怕只是一個子。而模糊的匹配在一子之差時究竟如何判斷？是好形還是愚形？這就陷入了矛盾的境地。況且，根據實際情況，還有“愚形之 妙手”（出自日本古局），實難判斷。

    其次是搜尋的演算法。搜尋的代價是極大的，據估計，國際象棋搜尋7個回合約有500億至600億種選擇（當然是在博弈樹剪枝後），這個數字儘管也十分龐大， 但以目前的技術水平還是可以承受的；然而在圍棋中，我們稍微計算一下便知道：假設每步大約有只有一百個可行點（已經非常少了），那麼14步（即7個回合） 以內的變化則約有1028種，當然這隻是保守的估計，已足以駭人了。可見在全域使用搜尋演算法是不可行的。因此當前的做法一般是在局部明確目標（如做活、殺棋、突圍、切斷等）的情況下，才使用博弈樹進行搜尋。

 

四、圍棋演算法

    目前，世界上流行的圍棋軟體主要是由以下三種演算法組成的：

  1、使每個棋子周圍產生某種影響，這種影響隨著距離的增加而減少，用一定的公式計算疊加這種影響，以判斷形勢和估計著點的價值。這與圍棋的棋理相通，即對於每個棋子可估算其“勢力”。此中就有著名的“氣位”理論。

　2、建立模式庫，貯存了大量模式（定式、棋形等），以供匹配。這其實涉及到圍棋的許多棋諺與棋理。如“二子頭必扳”、“鎮以飛應”、“斷從一邊長”、三子正中、點方等等。這些都是根據圍棋的具體情況而設計的。

　3、對目標明確的局部，用人工智慧中的搜尋法探求其結果。

 

    一般來說，現在還沒有找到突破性的演算法，只有在以上三種演算法中細細加工。

 

五、圍棋棋形識別

    圍棋中棋力的高下大凡憑一個棋手的感覺與經驗，而這感覺正是棋手水平的主要體現。而對棋的感覺其實就是人對於棋本身（即棋形）的主觀認識。這是一個識別過程。

    識別能力的高低是智能的一大特徵。識別能力由低到高分為三個層次，儀器水平：物理識別；動物水平：模糊識別；人類水平：情感識別。

    物理識別是對接受到的資訊實現物理、化學和生物學的量化認識。這不需要經驗與智能，所以是最低層次的識別。

    模糊識別是在大量複雜的資訊中識別出有用的部分，即對接收的資訊與以往的記憶和經驗進行關聯認識，剔除無關的資訊。

    情感識別是最進階的識別。它是完全的感性識別。

    可以說圍棋中既有模糊識別，亦有情感識別。即對於一個新棋形，將之與經驗中的棋形比較，綜合周邊情況，作出判斷。其決策帶有明顯的個人情感傾向，這與每個人的理解有關，很多是沒有定論的，因此即便九段高手之間的棋也是截然不同的，很難說孰優孰劣。

    而在電腦中，對於棋形卻難以模糊判斷，因為這既不是聲音，也不是圖象，一子之差，優劣迥異。

    一般來說，目前電腦對於圍棋棋形只能作簡單的識別，用以減少搜尋，其實這也就是賦予了電腦一定的“經驗”。

 

六、圍棋死活的演算法與實現

    死活是圍棋中的一個典型問題，可以說也是圍棋演算法的一個縮影。它需要融合上述的三種演算法。目前，死活軟體已達到較高的水平，但主要因為這隻是一個局部問題，與全域千絲萬縷的關係卻是極難把握。

註：

n        為了敘述簡便起見，下文中黑方總為攻擊方，白方總為欲做活的一方，在本節中僅以白方為例來設計演算法。

n        本節中的各演算法均已簡化，目的只是說明方法。

n        由於時間關係和水平所限，本節演算法不免有所疏漏，望不吝指正。

 

對於圍棋死活問題，首先我們不妨看看人下棋的思路：

    先看有多少眼位，是否已活？如不活，計算缺多少眼位，能否補上？在做眼（或破眼）的過程中，人總是先以第一感為線索來計算，那麼人的第一感是從何而來呢？ 其實就是長期對棋型認識的經驗，經驗豐富者強、經驗欠缺者弱。因為在死活中有許多常見的棋型，前人也曾總結過一些棋諺，如“殺棋用扳”、“二一多妙手” 等，還有如夾、點、跨等手段經常構成殺棋；而有些著點卻無需考慮。因為死活是一個局部目標明確的問題，故而以搜尋為主。因此一個圍棋死活軟體的優劣關鍵在 於對於搜尋的最佳化、剪枝上。

    我對於圍棋死活問題的演算法有兩大部分組成：

n        靜態眼位判斷

n        搜尋

    程式的主線是搜尋，然而靜態眼位判斷穿插於其間。

1、靜態眼位判斷

①勢力劃分

    前面提到了，圍棋黑白雙方的界限是模糊的，很難精確劃分，而不能精確劃分的話，則在電腦中難以處理。為此，採用氣位理論的的方法來近似計算“勢力”。

    勢力劃分貫穿於整個靜態眼位判斷，作用很大。

    一個棋子對於周圍有一定的影響，稱之為“勢力”，一個子的周圍稱為氣位。氣位如下劃分：

  1、相鄰位為1級氣位；

  2、尖位為1.5級氣位，扳位為2級氣位（即右圖中“1.5”處若是扳位，則須改為“2”）；

  3、關位為2級氣位；

  4、小飛位為2.5級氣位。

 

各層級氣位所受影響如下表：

氣位層級	1級	1.5級	2級	2.5級
影響的絕對值	6	5	3	2

黑棋的影響為正值，白棋為負值。

 

    當然，以上的各位置與原來位置之間不可有棋子隔斷，否則（無論黑白）勢力即為其所阻隔。

    另外要補充的是，每一點所受某種顏色棋子的影響只受離其最近（影響最大）的該色棋子的影響。

    如此一來，半敞開的地區便可為勢力所封閉，一此處於重重包圍的棋子由於周圍對方勢力太盛，自己的勢力值反而為對方所顛倒，自然成為死子（但不是絕對的，如“倒脫靴”便是死棋再生的例子）。

    本文講的只是一個基本方法，在真正操作時可以根據不同情況有一定的變化，對於優秀的圍棋軟體來說，影響力也未必是線性疊加的。

 

②白方（做活方）眼位的確定

    首先，我們知道每塊棋子至少要兩個真眼才能做活。真眼與假眼的區別如右圖：

在角上A點為己方佔領為真眼，反之為假眼；在邊上AB兩點要俱為己方佔領方為真眼；在中央ABCD中己方須至少佔領三點才能成其為真眼，反之為假眼，當然倘是己方已佔領了其中兩點，而另兩點無子，亦是真眼，因為這兩點見合（即兩點必得其一）。

    現在我們來考慮何為“佔領”？“佔領”的含意對於黑白雙方是不同的。

    對於白方：佔領未必在該點要有白子，只需在該點的白方勢力極強即可，因為如此黑方即使在此落子也必為白方所吃，最終仍為白方佔據。

    對於黑方：佔領即在該點是黑子，沒有黑子的地方即使勢力再強，一旦白方落子於該處，黑方也無可奈何。

 

    第二我們要明確，眼位未必非真即假，非假即真。如：

    圖中白方在A位先行補一手可成真眼，反之黑方先行即成假眼。我們不妨稱之為半隻眼。

⑴一目眼位的判斷

    一目眼位判斷較為簡單，只需如上所述計算即可，分三種類型：真眼、假眼（可不計）、白方先手真眼。

⑵二目以上（包括二目）五目以下（包括五目）空的判斷

    二目以上的眼位由於形狀複雜難以簡單判斷。儘管形狀複雜，然而形狀數量有限（大約基本型十幾種，經旋轉、翻轉後為三、四十種），可以做成棋型庫進行匹配，
有五種類型：白方先行一個真眼、總為一個真眼、白方先行兩個（兩個以上）真眼、總為兩個（兩個以上）真眼及無真眼（可不計）。

⑶五目以上（不包括五目，下同）空的判斷

    五目以上的空，形狀極多，不可勝舉，故很難將之做成模式庫。

    但值得注意的是，五目以上的空（形狀完整）幾乎都可以成為兩個真眼。因此在判斷的時候，我們暫先不妨將之判為兩個（兩個以上）真眼。

 

③死活的判斷

    有了以上眼位的確定，我們便可以切入關鍵了。靜態眼位判斷的主要目的是判斷死活的類型，即白先活，白先死與白後活。

  ⑴白先活，即白棋先行可以做活，後行則死。此種狀態的條件是以下之一：

n      一個真眼與半隻眼；

n      三個半隻眼。

  ⑵白先死，即白方即使先行也死。條件是以下之一：

n      一個或無真眼，無半隻眼；

n      兩個或兩個以下的半隻眼，無真眼。

  ⑶白後活，即白方即使後行也是活棋。條件是以下之一：

n      兩個或兩個以上真眼；

n      一個真眼與兩個或兩個以上半隻眼；

n      四個或四個以上半隻眼。

 

    簡單地說，以一個真眼摺合兩個半隻眼。若少於三個半隻眼，為白先死；等於三個半隻眼為白先活；大於三個半隻眼為白後活。

 

2、搜尋（博弈樹）

    搜尋演算法是主線，但不如靜態眼位判斷來得複雜。

    博弈樹的奇數層為白方（電腦），偶數層為黑方。如：

 

   
對於每個結點，以在此狀態下白活的可能性作為估價函數。

    對於奇數層白棋的選點，我們可以作如下限制：

    1、不走在黑棋包圍圈的外側；

    2、此子不能被黑棋一手提掉，且同被吃掉的一塊棋子個數小於四個（因為四個或四個以上棋子被提，可能是“倒脫靴”的妙手）。

    對於偶數層黑棋的選點，則限制在黑棋包圍圈及其內部。

    在枚舉了白棋選點後，產生某一狀態，此狀態倘若是“白後活”，立即返回此狀態白活（白活可能性為1）；否則，尋找此狀態下是否有黑棋下某一手後，白呈“白先死”，則此結點不用繼續擴充，返回此狀態白死（白活可能性為0）。

    若不在上述兩種狀況之列，則擴充下一層（黑棋），根據下一層的狀態中白活可能性的大小來給此結點估價。

    在枚舉子黑棋的選點後，對於每一黑棋選點，可產生一種狀態。此狀態下，若是“白先活”，則立該返回白活（白活可能性為1）；否則，尋找此狀態下是否有白棋
下某一手後，白呈“白後活”，則此結點不用繼續擴充，返回此狀態白活（白活可能性為1）。如非上述兩種狀況，則繼續擴充結點，根據下一層的狀態中白死可能 性的大小來給此結點估價。

    最後程式根據白活的可能性，選擇該值最大的落點落子。當然在博弈樹中應當使用α-β剪枝，在白棋層中將白活可能性小的結點剔除，不予擴充；在黑棋層中，將白棋活可能性大的結點剔除，不予擴充。

    關於博弈樹的一些具體問題可以參照有關資料。

 

七、展望

    除了上述的方法外，在人工智慧領域還存在著這樣一些可行方案：

l        人工神經網路

    由於近年來人工神經網路的發展，也為圍棋程式找到了又一條道路，即增加人工神經網路的部分，使軟體其具有一定的學習、記憶和聯想功能，將之與高手對弈，以
吸收一定的“知識”，培養棋感。美國Footland的MFGO就做了一些這方面的有益嘗試，但目前可能還不完善。“多面圍棋”的設計者、美國惠普電腦公 司的工程師大衛·佛特蘭德所說：“強力檢索對圍棋全無作用，你得創造出一個像人一樣精明的程式來。”。誠然，圍棋是如此之複雜，僅靠機械地教電腦如何下棋 是遠遠不夠的，所以應該使用人工神經網路令電腦“聰明”起來，讓它主動學習。但這方面的技術還並沒有達到很高的程度，故而目前也僅是一種設想。

l        專家系統

    專家系統已廣泛地運用到了各個方面，其實在圍棋中，也可建立專家系統。可以設立棋形知識庫，根據棋諺與人們總結出來的其它經驗，將其賦予電腦。這是一個比較系統的方案。

l        產生式系統

    對於定式與某些常見變化，可以建立產生式系統，讓電腦自己產生變化。其中關鍵是選擇良好的控制方法，以判斷優劣。這是對於局部問題預先處理的一種方案。

 

    棋無止境，在電腦圍棋的漫漫征途上猶是如此。

    當前，圍棋軟體已是人工智慧技術的尖端之一，被稱之為人工智慧的“試金石”，倘是要更進一步，無非是軟體與硬體的雙重最佳化。演算法的最佳化已愈來愈趨於細節
化，根本性的突破口依然沒有找到；硬體速度的提升雖然越來越快，但也遠遠不能滿足其要求。“手談”是目前世界上最強的圍棋軟體之一，但據其作者陳志行教授 稱，它只有9級的棋力。陳教授說，圍棋軟體發展的“瓶頸”關鍵是“圍棋太複雜”。

    儘管在圍棋死活問題上，電腦已達到了一定的水平，然而圍棋本身是一門得與失不斷轉換與平衡的大學問。失之東隅，得之桑榆，得與失之間微妙的關係是目前計
算機所難以掌握的。在應氏杯電腦圍棋賽上，記者問參賽者們電腦還要過多少時間才能贏人類高手？回答是一百年後。這個回答無論是保守還是誇張，總之電腦圍 棋的路還很長，當某一天真的圓了應昌期先生電腦勝過人類九段的夢想之時，那才是電腦真正實現了智能化的標誌。

 

 

 

 

【參考資料】

1、《青少年國際資訊學（電腦）奧林匹克競賽指導——人工智慧搜尋與程式設計》  劉福生 王建德

2、《人工智慧引論》   [美]E.麗奇

3、http://www.wulu.com   陳志行

4、http://www.wqb.com.cn  《圍棋報》電子版

5、http://www.usgo.org/computer  
美國圍棋協會（American Go Association）