電腦基礎(1)-原碼、反碼、補碼

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一、概念理解 1.機器數

一個數在電腦中的二進位表上形式，叫做這個數的機器數；

機器數是帶符號的，最高位存放符號(0正，1負)；

00000011和10000011就是機器數；

2.真值

將帶符號的機器數對應的真正值稱為機器數的真值；

00000011的真值是+1；

10000011的真值是-1；

3.原碼

原碼就是符號位加上真值的絕對值；

[+1]=[0000 0001]原；

[ -1]=[1000 0001]原；

4.反碼

正數的反碼是其本身；

負數的反碼是在其原碼的基礎上，符號位不變，其餘各個位取反；

[+1]=[0000 0001]原 = [0000 0001]反；

[- 1]=[1000 0001]原 = [1111 1110]反；

5.補碼

正數的補碼是其本身；

負數的補碼是在反碼的基礎上+1；

[+1]=[0000 0001]原 = [0000 0001]反 = [0000 0001]補；

[- 1]=[1000 0001]原 = [1111 1110]反 = [1111 1111]補；

二、為什麼使用原碼、反碼、補碼

1.因為電腦只知道加法、對於減法就是加上一個負數；

2.為了是電腦運算設計更加簡單，也將符號位參與運算；

3.使用原碼做運算

1-1=1+(-1)=[0000 0001]原 + [1000 0001]原 = [1000 0010]原 = – 2

得出結論：使用原碼計算減法，讓符號位參與計算，結果是不正確的

4.使用反碼做運算

1-1=1+(-1)=[0000 0001]反 +[1111 1110]反 =[1111 1111]反 = [1000 0000]原 = –0

得出結論：使用反碼計算減法，解決了真值部分的不正確問題，唯一問題是“0”這個特殊值上，0帶符號是沒有意義的

[0000 0000]反 = [1000 0000]反 = 0，且0的反碼有兩種表示形式

5.使用補碼做運算

1-1=1+(-1)=[0000 0001]補+[1111 1111]補= [0000 0000]補=[0000 0000]原 = 0

這樣用0用[0000 0000]表示，而用[1000 0000]表示-128

(-1)+(-127)=[1000 0001]原+[1111 1111]原=[1111 1111]補+[1000 0001]補=[1000 0000]補

實際上是使用以前的-0的補碼來表示-128，所以-128並沒有原碼和反碼

得出結論：使用補碼計算，不僅修複了0的符號存在兩個編碼問題，而且還能多表示一個最低數

三、原碼、反碼、補碼錶示的範圍

原碼：

第一位是符號位，所有8位二進位的取值範圍是:

[1111 1111,0111 1111] 即 [-127,127]

反碼：

反碼是通過原碼得到的，所以範圍和原碼一樣，也是[-127,127]

補碼：

補碼比反碼多了一個最低數，即範圍是[-128,127]

電腦基礎(1)-原碼、反碼、補碼