語言和文法的基本概念

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　　在讀正則語言之前先明確一下語言、文法的基本概念。

一、基本概念

1. 語言

首先給出一個有限的、非空的符號集合Σ，成為字母表。

字母表中任一字元組成的字串就是一個句子，比如aaa，bbb，即Σ*的元素。

這些字串構成的集合就是一個語言，比如{aaa,bbb}，即Σ*的子集。

舉一個例子：

Σ={a，b}，則Σ*={ε，a，b，aa，ab，bb，aaa，bbb，...}，裡面的每一個元素都是一個句子，集合{a，aa，bbb}就是Σ上的一個語言，因為它有有限個句子，所以稱之為有限語言。集合L={a?b?：n>=0}也是Σ上的語言，這個語言是無限的。

　　2. 文法

文法G是一個四元組G=（V,T,S,P）

V：變數   T：終結符  S：開始符，S∈T  P：產生式

通過產生式可以知道文法是如何將一個字串轉化成另一個字串的，形如X—>Y。

• 那文法是用來幹什麼的？

　　文法用來產生語言的。

比方說我們自然語言中句型有：

S+V

S+V+O

eg：He works very hard.       He took your bag.

裡面的S,V,O就相當於變數V，而句子中的字串類似he,very就相當於終結符，P產生式就相當於句型。

V={S，V，O,...}

T={He,works,very,hard,...}

S=sentence

P={

sentence—>SVO

S—>He

V—>works

O—>hard

}

即，設G=（V,T,S,P）是一個文法，那麼集合L(G)={w∈T*：S*=>w}就是該文法G產生的語言，S通過多步推導得到w，推導過程中變數和終結符構成的字串為推導的句型，例如S—>aSb,其實這個推導過程是一個遞迴的過程，為了最終得到一個句子,需要S—>ε作為終止條件，最終推出a?b?的句型。

•  當幾個產生式有相同的左部時，則它們的右部可以寫在同一個產生式的右邊，中間用|隔開，例如S—>aSb|ε。

語言和文法的基本概念