訊號處理的基本概念

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感應器類型：根據感應器各構成部分工作方式的不同，可將感應器分成不同的類型；依據接收方式不同，有相對式和絕對式（慣性式）之分；依據機電轉換輸出量的不同又有發電機型和參數型兩種類型。測量電路可輸出不同的關係特性，以適應不同的測試要求。如位移（間隙）電壓特性、速度電壓特性、加速度電壓特性等等。所謂相對接收方式，是指以感應器外殼為參考座標，藉助於頂杆或間隙的變化來直接接收機械震動量的一種工作方式。獲得的結果是以外殼為參考座標的相對震動值。慣性接收方式通過品質-彈簧單自由度震動系統接收被測震動量，工作時，其外殼固定在震動物體上，整個感應器（包括品質塊在內）跟著震動物體一起震動，但其中的機電轉換環節---線圈由於是用極為柔軟的彈簧片固定在外殼上的，它的自振頻率比震動體的震動頻率低的多，因而對震動體而言便處於相對靜止的狀態，換句話說，線圈是固定不動的，是一個絕對參考座標系統，所以測得的結果是絕對震動值。慣性接收方式有時也稱為地震式。感應器的效能指標  靈敏度：指沿著感應器測量軸方向對單位震動量輸入x可獲得的電壓訊號輸出值u，即s=u/x 與靈敏度相關的一個指標是解析度，這是指輸出電壓變化量△u可加辨認的最小機械震動輸入變化量△x的大小。為了測量出微小的震動變化，感應器應有較高的靈敏度。  使用頻率範圍：指靈敏度隨頻率而變化的量值不超出給定誤差的頻率區間。其兩端分別為頻率下限和上限。為了測量靜態機械量，感應器應具有零頻率響應特性。感應器的使用頻率範圍，除和感應器本身的頻率響應特性有關外，還和感應器安裝條件有關（主要影響頻率上限）。  動態範圍：動態範圍即可測量的配量，是指靈敏度隨幅值的變化量不超出給定誤差限的輸入機械量的幅值範圍。在此範圍內，輸出電壓和機械輸入量成正比，所以也稱為線性範圍。動態範圍一般不用絕對量數值表示，而用分貝做單位，這是因為被測振值變化幅度過大的緣故，以分貝級表示使用更方便一些。  相移：指輸入簡諧震動時，輸出同頻電壓訊號相對輸入量的相位滯後量。相移的存在有可能使輸出的合成波形產生崎變，為避免輸出失真，要求相移值為零或Π，或者隨頻率成正比變化。  環境條件：包括對工作溫度，環境溫度、電磁場屏蔽等要求。下表將M3000系統的震動感應器的特性及優缺點作一歸納：  採樣及量化誤差：類比訊號離散採樣過程即模/數（A/D）轉換的過程，包括採樣、量化、編碼等內容  訊號採樣：採樣也稱抽樣，是訊號在時間上的離散化，即按照一定時間間隔△t在類比訊號x(t)上逐點採取其瞬時值。它是通過採樣脈衝和類比訊號相乘來實現的.  量化：是對幅值進行離散化，即將震動幅值用二進位量化電平來表示。量化電平按級數變化，實際的震動值是連續的物理量。具體振值用舍入法歸到靠近的量化電平上。  採樣間隔的選擇和訊號混淆：對類比訊號採樣首先要確定採樣間隔。如何合理選擇△t涉及到許多需要考慮的技術因素。一般而言，採樣頻率越高，採樣點數就越密，所得離散訊號就越逼近於原訊號。但過高的採樣頻率並不可取，對固定長度（T）的訊號，採集到過大的資料量（N=T/△t），給電腦增加不必要的計算工作量和儲存空間；若資料量（N）限定，則採樣時間過短，會導致一些資料資訊被排斥在外。採樣頻率過低，採樣點間隔過遠，則離散訊號不足以反映原有訊號波形特徵，無法使訊號複原，造成訊號混淆。直觀地說訊號混迭是把本該是高頻的訊號誤認為低頻訊號，。。。為了加深對訊號混淆的理解，我們再從頻譜角度做點解釋。時域波形的訊號混迭反映在頻譜上稱為頻率混迭。頻率混迭是訊號技術中的一個專門術語，指的是由於在時域上不恰當地選擇採樣時間間隔而引起的頻域上高低頻之間彼此混淆的現象，也稱摺疊失真。為了理解頻率混迭的實質，需對離散傅立葉變換有所瞭解。離散傅立葉變換是從無限連續訊號的傅立葉變換轉換過來的。因為電腦只可能對有限長度的離散序列進行運算和儲存，因此必須對連續的時域訊號和連續的頻譜進行離散採樣和截斷，這就是離散傅立葉變換的由來。合理的採樣間隔應該是即不會造成訊號混淆又不過度增加電腦的工作量。採樣定理證明，不產生頻率混迭的最低採樣頻率 fs應為訊號中最高頻率fm的兩倍，即fs≥2fm,考慮到電腦二進位表示方式的要求，一般取 fs=(2.56~4)fm 。  抗混濾波：需要注意的是採樣定理只保證了訊號不被歪曲為低頻訊號，但不能保證不受高頻訊號的幹擾，如果感應器輸出的訊號中含有比所需訊號頻率還高的頻率成分，A/D板同樣會以所選採樣頻率加以採樣，混入有用訊號之中（雖然不是雜訊的原來面目，而只是被歪曲了的能量，也是對真正資訊的幹擾。）故此在採樣前，應把比所需訊號更高的頻率成分濾掉，這就是抗混濾波，否則採樣後便無法區分了

採樣長度的選擇與頻率解析度：採樣長度即採樣時間的長短。採樣時，首先要保證能反映訊號的全貌，對瞬態訊號應包括整個瞬態過程；對周期訊號，理論上採集一個周期訊號就可以了，實際上，考慮訊號平均的要求等因素，採樣總是有一定長度的，為了減少計算量，採樣長度也不宜過長。訊號採樣要有足夠的長度，這不但是為了保證訊號的完整，而且是為了保證有較好的頻率解析度。設分析頻率為fc ，譜線數為n，則頻率解析度為 △f=fc /n改用採樣頻率表示， △f=fs/2.56n=1/ △t/2.56n=1/N
△t=1/T 式中， 為採樣點數， 為採樣長度。由此可見，對給定的分析頻率，採樣長度（T）越大，則△f便越小，即解析度越高，可見頻率解析度是與採樣長度呈反比的。在訊號分析中，採樣點數N一般選為2m的倍數，使用較多的有512、1024、2048、4096等。 訊號截斷：電腦每次只能對有限長度（如1024點）的離散資料進行分析，也就是說原先連續的時域訊號，要截斷成若干固定長度的訊號，再由電腦對被截取的訊號一段段進行分析。 泄漏：截斷會使譜分析精度受到影響。如果時域訊號是周期性的，而截斷又按整周期取數，訊號截斷不會產生問題，因為每周期訊號都能代表整個周期訊號變化情況。若不是整周期截取資料，則截斷將使訊號波形兩端產生突變，所截取的一段訊號與原訊號有很大不同，對這個被截斷的時域訊號進行譜分析時，本來集中的線譜將分散在該線譜臨近的頻帶內，產生原訊號中不存在的新的頻率成分，在頻譜分析技術上稱這種效應為泄露。意思是原先集中的頻率資訊洩漏到旁邊頻段去了，影響譜分析的精度，並幹擾對頻譜的識別。如果時域訊號是隨機訊號，截斷的結果在原先連續譜上將出現皺紋，即皺波效應，同樣會影響頻譜圖的識別。訊號截斷產生泄漏的原因是訊號失真。因為截斷相當於用一矩形窗函數和訊號相乘，根據卷積定理，其頻譜為兩個時間函數譜的卷積，即在相應頻率處進行頻譜相乘，由於矩形函數的頻譜是一個帶旁瓣的無限頻寬的頻譜（與基頻對應的圖形稱為主瓣，與諧波頻率對應的稱旁瓣），所以其中的譜線便被擴充成矩形訊號譜窗（sin(wt)形函數）的形狀。為了減少泄露誤差，除採用整周期截斷外，主要是加窗的辦法。

 

加窗：加窗的主導想法是用比較光滑的窗函數代替截取訊號樣本的矩形窗函數，也就是對截斷的時序訊號進行特定的不等加權，使被截斷的波形兩端突變變得平滑些，以此壓低譜窗的旁瓣。因為旁瓣泄露量最大，旁瓣小了泄露也相應減少了。用於訊號處理的窗函數很多，工程上常用的是矩形窗、漢寧窗、漢明窗、餘弦窗等，各種窗的特點如下說明：l 矩形窗的特點是容易獲得主瓣窄，但旁瓣大，尤其第一旁瓣太高，為主瓣的21%，所以泄露很大。l 漢寧窗（Hanning），旁瓣很小，且衰減很快，主瓣比矩形窗的主瓣寬，泄露比矩形窗小很多。l 漢明窗（Hamming），它由矩形窗和漢寧窗拼接而成，第一旁瓣很小，其它旁瓣衰減比汗寧窗慢，主瓣寬介於矩形窗和漢寧窗之間。l高斯鐘形窗只有主瓣沒有旁瓣，主瓣寬太大，其形狀可調，為減少泄露，應使高斯窗變瘦。l 餘弦窗主瓣成三角形，旁瓣很小。關於窗函數的選擇，應考慮被分析訊號的性質與處理要求。如果僅要求精度讀出主瓣頻率，而不考慮幅值精度，則可選用主瓣寬度比較窄而便於分辨的矩形窗，例如測量物體的自振頻率等；如果分析窄帶訊號，且有較強的幹擾雜訊，則應選用旁瓣幅度小的窗函數，例如漢寧窗、三角窗。 採樣方式：採樣方式有等時間間隔△t和等角位移△φ兩種方式。一般情況下均採用等間隔採樣方式，即固定採樣頻率採樣。這種方式很容易實現無須鍵相位訊號配合，對轉速穩定的訊號而言，這種方式可獲得相當好的訊號。但對機組轉速波動訊號的採集（如升降速訊號）則不夠好，一是有可能因設定的採樣頻率fs跟不上轉速的變化而無法滿足採樣定理的要求，造成訊號失真；二是由於轉速變化，訊號不再是周期性的，頻譜變成連續譜，離散的譜線變成了譜帶或者說譜線變胖，尤其高階諧波，頻寬按階次比例改變，譜帶更寬，譜圖變得模糊不好分辨。這種模糊的譜線成分由於訊號功率分散在一串譜線上，除使幅值有較大誤差外，有時還會淹沒旁瓣結構的細節，這對機組故障分析是不利的，如能改變採樣的頻率使其與轉速的改變同步起來，則在譜圖上顯示的轉速頻率及其各次諧波就會明確地保持其確定的相互關係，譜線模糊的現象就可以消除。採用等角度觸發同步採樣，保證每周採樣點數相同，便相當於訊號的周期性質，從而可獲得清晰的階次譜圖。 誤判警：誤判警的原因很多，一是感應器長期在苛刻的環境中運行造成感應器失靈，二是感應器安裝不當或長期運行後鬆動、損傷，三是感應器本身被磁化，高頻訊號電纜絕緣下降，二次儀錶導線鬆動或接地等也是誤判警的原因。 信噪比：在採得的訊號中，總是混有幹擾成分的，此即所謂雜訊，雜訊過大，有用訊號不突出，便難以做出準確的分析。在技術上用信噪比來衡量訊號與雜訊的比例關係，用符號S/N表示。在做訊號分析前，設法減少雜訊幹擾的影響，提高S/N是訊號欲處理的一項主要內容。 提高信噪比：提高S/N的途徑主要是時域平均和濾波兩種方法。 濾波：濾波的主要目的是設法使雜訊與有用分離信號，並予以抑制和消除，濾波有類比濾波和數字濾波兩種方式，共有低通、高通、帶通和帶阻等四種基本類型。各種濾波器的作用見下表：類比濾波：由類比電路實現的濾波方法，在採樣前先用類比濾波器進行濾波，可以改善訊號品質，減少後續資料處理的工作量和困難，如訊號調節器DAS100中的抗混濾波器。數字濾波：數字濾波的實質是對採集到的離散資料進行運算，增強或提升所需要的訊號，壓低或濾掉幹擾成分，數字濾波有線性濾波和非線性濾波，線性濾波適用於有用訊號和雜訊呈線性疊加的情況，而非線性濾波則適用於兩者為相乘（如幅值調製）和卷積（如衝擊引發的傳遞響應）情況。卷積可通過傅立葉變換成乘積關係，而相乘可通過取對數變成相加關係，所以非線性濾波最終可化成線性濾波處理。 幅域處理：震動幅值作為震動強弱的一種度量，是裝置故障診斷最基礎的資料。位移峰-峰值xp-p，反應震動位移雙振幅的大小，主要用來判斷震動大小和配合間隙之間的關係。震動速度有效值VRMS，用以反映震動能量的大小，是判斷震動烈度的參數。簡單幅值參數只是裝置實際震動的量度，其數值既和故障有關又和工況（負荷、轉速、儀錶的靈敏度等）有關，實際上不能從其量值發現故障的發展，因此簡單幅域參數只可供震動評價參考，對故障反映是不敏感的。無量綱幅域參數：波形指標（Shape Factor） Sf=XRMS/abs(X)峰值指標（Crest Factor） Sf=Xmax/XRMS脈衝指標（Impulse Factor） If=Xmax/abs(X)裕度指標（Clearance Factor） CLf=Xmax/Xr峭度指標（Kurtosis Value）Kv=beta/Xrms以上各式中，XRMS 、abs(X)、Xmax、Xr、beta分別為震動有效值、絕對平均值、最大值、方根幅值、峭度。以上參數的分子都是震動最大值或震動的高次方，突出了大振幅的作用，實質上是對大振幅的提升。同時通過選用與機組運行工況基本適應的比較穩定的振值作為基準值，以此來消除工況震動對參數的影響，提高故障的靈敏度。在這些參數中，峭度指標、裕度指標和脈衝指標對於衝擊類故障比較敏感，特別是當故障早期發生時，它們有明顯增加；但上升到一定程度後，隨故障的逐漸發展，反而會下降，表明它們對早期故障有較高的敏感性，但穩定性不好。一般說，均方根值的穩定性較好，但對早期故障訊號不敏感。所以，為了取得較好的效果，長將它們同時應用，以兼顧敏感性和穩定性。 時域變換：根據資料時間先後順序進行變換。有兩種情況，一是自相關函數變換，二是互相關函數變換。自相關函數：自相關函數變換的目的是瞭解某時刻震動和先前另一時刻震動之間的依賴關係或相似情況，它用兩時刻震動之積的平均值來表示。即利用自相關函數可檢驗資料是否相關，其次可用於檢驗混於隨機雜訊中的周期訊號。正常的機器，沒有故障存在，震動是隨機的，所以自相關函數是一窄脈衝。出現故障時，特別是有了周期性的衝擊時，在時延為周期的整數倍數處，自相關函數就會出現較大的峰值。互相關函數：與自相關函數相似互相關函數用以表示兩組資料之間在時間順序上的依賴關係，也用兩個不同時刻振值乘積的平均值來表示，只有乘積的值來自兩組不同資料。互相關函數可確定訊號源所在位置，因訊號在通道中傳輸的時延，可用互相關函數峰值的時延確定，另外自相關函數可檢驗出受通道雜訊幹擾的周期訊號 頻域變換：將複雜的時間訊號變換成以頻率成分表示的結構形式就是頻域變換。頻域變換是機械裝置故障診斷中使用的最為廣泛的處理方法，因為故障發生，發展時往往會引起訊號頻率結構的變化，而通過頻率資訊的分析，可對許多故障原因作出解釋和闡述。 譜圖：頻域變換以直角座標形式表示得到的圖形就是常說的譜圖。頻譜是總稱，視頻率成分的具體內容還有幅值譜、相位譜、功率譜、能量譜、倒頻譜等類型。實現頻譜變換的數學原理是傅立葉變換。對於周期訊號，可通過傅立葉級數實現這種改照，得到離散的幅值譜，對於瞬態訊號，可以通過傅立葉積分得到連續的頻譜，與離散頻譜對應，連續譜的譜值改用譜密度的概念。 功率譜密度函數：經過時間平均的訊號平方的傅立葉變換得到的譜圖。它表示震動功率隨頻率的分布情況。 倒頻譜：倒頻譜是近代訊號處理技術中的一項新技術，可以分析複雜頻譜圖上的周期結構，分離和提取在密集調頻訊號中的周期成分。對於具有同族諧頻或異族諧頻和多成分邊頻等複雜訊號的分析甚為有效。倒頻譜變換是頻域訊號的傅立葉積分變換的再變換。時域訊號x(t)經過傅立葉積分變換可轉換為頻率函數x(t)或功率譜密度函數Gx(f)，如果頻譜圖上呈現出複雜的周期結構而難以分辨時，對功率譜密度取對數再進行一次傅立葉積分變換，可以使周期結構集中在成便於識別的譜線形式。第二次傅立葉變換的平方就是x(t)的倒功率譜Cp(q)，其運算式為：Cp(q)=abs{F[logGx(f)]}2用文字表達就是倒功率譜是“對數功率譜的功率譜”倒功率譜的開方即：Cc(q)=sqrt[Cp(q)]=abs{F[logGx(f)]}稱幅值倒頻譜，簡稱倒頻譜，式中自變數稱倒頻譜，其量綱為時間，一般以ms為單位q。q值大者稱為低倒頻率，表示譜圖上的快速波動和密集的諧波頻率；反之,q值小者稱為低倒頻率，表示譜圖上的較慢波動和離散的諧波頻率。 傅立葉分析：傅立葉分析是將原始訊號分解成不同頻率的成分的正弦波，或者說是將時域訊號轉變為頻域訊號的一種數學方法。但是FFT分析有比較嚴重的缺陷首先，時域訊號變換為頻域訊號時丟失了時間資訊，這樣我們在觀察頻域圖時就不能看到事件是在什麼時間發生的。另外，FFT是建立在訊號的平穩假設基礎上的，所以嚴格的說，FFT只適應於對平穩訊號的分析。其次，FFT分析其實質是一種線性變換方法，在大型旋轉機械故障情況下會表現出較強的非線性，這時採用FFT分析對它們進行處理。 短時傅立葉變換：短時傅立葉變換（STFT）又稱加窗傅立葉變換，它是將訊號乘以一個滑動的窗函數然後對窗內訊號h(t-tao)進行傅立葉變換,其定義為：STFTf(w,tao)=f(t)h*(t-tao)e-jwtdt在正負無窮之間的積分式中，*表示複共軛，h(t)可採用Hamming,Hanning,Gabor等窗函數，隨著τ的移動，得到一組原訊號的“局部”頻譜，從而能夠反映非平穩訊號的時-頻分布特徵。由式中可以看出STFT具有時域局部化功能，h(t-tao)在時域中是滑動窗，在頻域中相當於帶通濾波器;STFT可以分析非平穩動態訊號，由於其基礎是傅立葉變換，所以更適合分析准平穩訊號；在STFT計算中，當選定h(t)，則時頻解析度保持不變；但同樣可以看出，STFT缺乏細化能力，反映強烈瞬變訊號的非平穩性功能不足。STFT提供了同時在時域和頻域內觀察訊號的方法，然而由於滑動視窗的長度對所有頻率成分是固定的，因此STFT只能保證有限的精度，它對於劇烈變化的瞬變訊號分析仍存在較大誤差。白色雜訊的概念：白色雜訊，指功率譜密度函數為常數的雜訊，或者說功率在頻域內均勻分布，“白”是借用光譜學的概念，因為白光是複合光，包括一切波長的光。白色雜訊是僅是一個理想化的概念，如果雜訊的功率譜密度函數僅在一定頻率範圍內為常數，而所要考慮的系統頻寬在這個頻率範圍內、又遠小於這個頻率範圍，此時的雜訊就可以作為白色雜訊處理。提到“高斯雜訊”，它經常和“白色雜訊”用在一起。然而它們是兩個不同的概念。“高斯雜訊”指電壓或電流的幅度的機率密度符合高斯分布（即常態分佈）的雜訊。高斯雜訊和白色雜訊，是從不同的角度來界定雜訊的，二者沒有必然的聯絡，高斯雜訊不一定是白色雜訊，反之亦然。如果既是高斯雜訊又是白色雜訊那麼就叫做“高斯白色雜訊”。高斯白色雜訊是一類典型的雜訊，在訊號或系統的雜訊分析及雜訊中訊號的檢測中，經常作為理想的雜訊模型。分析頻率/採樣點數/譜線數的設定要點
1．最高分析頻率：Fm指需要分析的最高頻率，也是經過抗混濾波後的訊號最高頻率。根據採樣定理，Fm與採樣頻率Fs之間的關係一般為：Fs=2.56Fm；而最高分析頻率的選取決定於裝置轉速和預期所要判定的故障性質。2．採樣點數N與譜線數M有如下的關係：N=2.56M  其中譜線數M與頻率解析度ΔF及最高分析頻率Fm有如下的關係：ΔF=Fm/M  即：M=Fm/ΔF  所以：N=2.56Fm/ΔF
★採樣點數的多少與要求多大的頻率解析度有關。例如：機器轉速3000r/min=50Hz，如果要分析的故障頻率估計在8倍頻以下，要求譜圖上頻率解析度ΔF=1 Hz ,則採樣頻率和採樣點數設定為：最高分析頻率Fm=8·50Hz=400Hz;採樣頻率Fs=2.56·Fm=2.56 ·400Hz=1024Hz;
採樣點數N=2.56·（Fm/ΔF）=2.56·（400Hz/1Hz）=1024=210
譜線數M=N/2.56=1024/2.56=400條
按照FFT變換，實際上得到的也是1024點的譜線，但是我們知道數學計算上存在負頻率，是對稱的，因此，實際上我們關注的是正頻率部分對應的譜線，也就是說正頻率有512線，為什麼我們通常又說這種情況下是400線呢，就是因為通常情況下由於頻率混疊和時域截斷的影響，通常認為401線到512線的頻譜精度不高而不予考慮。震動感應器的選擇震動感應器按工作原理分，有電渦流型、速度型、加速度型、電容型、電感型等五種。後兩種因受周圍介質影響較大，目前已很少採用。在機組震動測量中合理地選擇震動感應器，不但可以獲得滿意的測量結果，節省勞力和時間，而且對於儘快查明震動故障原因，提高轉子平衡精度和減少機組起停次數，都有著重要作用。合理地選擇感應器主要考慮兩個方面：一是感應器效能；二是被測對象的條件和要求.只有兩者很好地結合，才能獲得最佳效果。對於測量汽輪發電機組震動來說，電渦流感應器和速度感應器都是需要的。但是在一般測試中，由於電渦流感應器安裝麻煩，要求很嚴格，而且又費時，故儘可能以速度感應器替代。但在某些震動故障診斷中及當轉子品質與靜子品質之比小於1/10時，如汽機高壓部分，應採用電渦流感應器測量轉軸震動；相反，當轉子品質與靜子品質之比值較大時，如汽機低壓和發電機部分，應採用速度感應器測量軸承震動或測量轉軸絕對震動。為了對上述三種震動感應器的效能有一個簡要的瞭解，現將這些感應器主要特性和優缺點歸納如下，供選用時參考。（1）               電渦流感應器優點：1.可以直接測量轉軸震動，而且能作靜態和動態測量，適用於絕大多數機器的環境條件；2.輸出訊號與震動位移成正比，對於採用振幅描述震動狀態的大多數機器來說，它可以獲得較高的輸出訊號。
3.結構簡單、尺寸小，對於汽輪發電機組震動來說，具有合適的頻響範圍，標定（校正）較容易。
4.除測量震動和組件靜態位置外，還可測量軸中心的位置，起動過程中軸中心的移動軌跡，軸承中心的變化等。此外，還可以作為轉速測量和震動相位測量的鍵相訊號。缺點：1.當測量震動物體材料不同時，影響感應器線性範圍和靈敏度，需要重新標定。2.需外加電源，安裝比較麻煩，要求十分嚴格，而且必須配前置器。
（2）      速度感應器
優點：
1.安裝簡單，可適用於絕大數機器的環境條件。
2.不需外加電源，震動訊號不經任何處理可以傳送到需要的地方。
3.活動組件易損壞，低頻響應不好。一般速度感應器在15Hz以下，將產生較大的振幅和相位誤差，這種影響在3×ωn時才完全訊息（ωn為感應器的自振頻率。）註：目前已有部分廠家已開發出低頻速度感應器，可以測量0.5～60Hz。（3）      加速度感應器體積小，重量輕。可以適用於某些受附加在品質影響較大的震動測試系統中，但其安裝方法和導線敷設方式，對測量結果有較大的影響，對汽輪發電機來說，其工作頻率範圍顯得太高，標定困難。功率譜：頻譜和功率譜有什麼區別與聯絡？譜是個很不嚴格的概念，常常指訊號的Fourier變換，是一個時間平均（time average）概念功率譜的概念是針對功率有限訊號的(能量有限訊號可用能量譜分析)，所表現的是單位頻帶內訊號功率隨頻率的變換情況。保留頻譜的幅度資訊，但是丟掉了相位資訊，所以頻譜不同的訊號其功率譜是可能相同的。有兩個重要區別：1。功率譜是隨機過程的統計平均概念，平穩隨機過程的功率譜是一個確定函數；而頻譜是隨機過程樣本的Fourier變換，對於一個隨機過程而言，頻譜也是一個“隨機過程”。（隨機的頻域序列）2。功率概念和幅度概念的差別。此外，只能對寬平穩的各態曆經的二階矩過程談功率譜，其存在性取決於二階矩是否存在並且二階矩的Fourier變換收斂；而頻譜的存在性僅僅取決於該隨機過程的該樣本的Fourier變換是否收斂。 功率譜是個什麼概念？它有單位嗎?隨機訊號是時域無限訊號，不具備可積分條件，因此不能直接進行傅氏變換。一般用具有統計特性的功率譜來作為譜分析的依據。功率譜與自相關函數是一個傅氏變換對。功率譜具有單位頻率的平均功率量綱。所以標準叫法是功率譜密度。通過功率譜密度函數，可以看出隨機訊號的能量隨著頻率的分布情況。像白色雜訊就是平行於w軸，在w軸上方的一條直線。功率譜密度，從名字分解來看就是說，觀察對象是功率，觀察域是譜域，通常指頻域，密度，就是指觀察對象在觀察域上的分布情況。一般我們講的功率譜密度都是針對平穩隨機過程的，由於平穩隨機過程的樣本函數一般不是絕對可積的，因此不能直接對它進行傅立葉分析。可以有三種辦法來重新定義譜密度，來克服上述困難。一是用相關函數的傅立葉變換來定義譜密度；二是用隨機過程的有限時間傅立葉變換來定義譜密度；三是用平穩隨機過程的譜分解來定義譜密度。三種定義方式對應於不同的用處，首先第一種方式前提是平穩隨機過程不包含周期分量並且均值為零，這樣才能保證相關函數在時差趨向於無窮時衰減，所以光靠相關函數解決不了許多問題，要求太嚴格了；對於第二種方式，雖然一個平穩隨機過程在無限時間上不能進行傅立葉變換，但是對於有限區間，傅立葉變換總是存在的，可以先架構有限時間區間上的變換，在對時間區間取極限，這個定義方式就是當前快速傅立葉變換（FFT）估計譜密度的依據；第三種方式是根據維納的廣義諧和分析理論：Generalized
harmonic analysis, Acta Math, 55(1930),117-258,利用傅立葉-斯蒂吉斯積分，對均方連續的零均值平穩隨機過程進行重構，在依靠正交性來建立的。另外，對於非平穩隨機過程，也有三種譜密度建立方法，由於字數限制，功率譜密度的單位是G的平方/頻率。就是就是函數幅值的均方根值與頻率之比。是對隨機震動進行分析的重要參數。 功率譜密度的國際單位是什麼?如果是加速度功率譜密度，加速度的單位是m/s^2,那麼，加速度功率譜密度的單位就是(m/s^2)^2/Hz,而Hz的單位是1/s,經過換算得到加速度功率譜密度的單位是m^2/s^3.同理，如果是位移功率譜密度，它的單位就是m^2*s,如果是彎矩功率譜密度，單位就是(N*m)^2*s位移功率譜——m^2*s速度功率譜——m^2/s加速度功率譜——m^2/s^3整周期採樣保證整周期採樣是要配合採樣頻率fs和採樣點數N,其實就是採樣的資料剛好是訊號的整周期或是倍數,也就是假如訊號周期為T,就是要保證 N/fs=L*T,其中L為整數.在實際採樣中,通常做不到整周期採樣,即使知道訊號的周期，採取同步採樣,也只能使訊號中的某些頻率（工頻及其倍頻）接近整周期採樣,而不能使訊號中所有的頻率成分（如雜訊等）都是整周期採樣.非整周期採樣的直接的後果就是頻譜泄露,使獲得的頻率成分不準,這就得採樣頻譜校正演算法進行校正.第二個後果就是對於頻率相隔較近的多頻率成分訊號來說,會出現幹涉現象.這隻能通過加窗來減小旁瓣、細化來拉開距離來盡量消除這種幹涉。