互連網上擺戰場，無窮小方法 pk (ε,δ)極限論

    每逢談起微積分，不少大學畢業生的態度都有點尷尬，表示他們在學校所學的微積分知識都還給老師了。說白了，微積分學知識幾乎全忘記了，對微積分缺乏應有的信心。這是怎麼搞的呢？

           說話不要繞圈子，最好是直截了當，不必躲躲閃閃。《6.18無窮小放飛互連網計劃》的實質是：在互連網上擺開陣勢（戰場），無窮小方法要與傳統(ε,δ)極限論“較真”。這次“較真”是無窮小方法與(ε,δ)極限論的全面對決，而不是把無窮小當作原子彈，哐當一響就算完事。所謂“全面對決”是指：無窮小微積分學與(ε,δ)極限論微積分學的全面對抗，也就是說，全線一對一地進行“pk”。

           由此可見，如何把無窮小微積分學的理論體系實實在在地擺在互連網上，讓廣大微積分初學者當球證，進行公平“對決”是問題關鍵之所在。相對而言，這次“較真”的戰線較長，跨度很大。為此，當前無窮小微積分教材的文字轉錄工作是一個“瓶頸”。轉錄品質不過關，必須推倒重來。比如，J.Keisler《基礎微積分》第1.6節，轉錄品質極差，可謂“偷工減料”，等於”自毀長城“。我通知相關人員，將其推倒重來。把閱讀方便留給廣大讀者，而不是把方便留給自己。這是我們的做事原則。

           當在互連網上的布陣完畢之後，人們就會驚異地發現：“無窮小微積分學不按照常規出牌，超實數打前陣，導數先行，連續、積分在後，三角函數與指數函數壓陣（第7、8兩章），無窮小方法貫穿始終，是一條主線。

在傳統(ε,δ)極限論一方，情況不容樂觀。知識陳舊（許多概念來自中學階段的啟蒙知識，不夠清晰），理論過時（比如，函數的定義），讓讀者不得要領，容易忘卻。這一切都是真的嗎？俗話說，是驢是馬牽出來到互連網上溜一溜就知道了。

              對無窮小方法的評價只有在微積分學的全面展開的過程中才能做出公平的結論，單靠對無窮小的一知半解就瞎發議論不行。打個比方，無窮小如同潘朵拉的盒子（Pandora's
box）中的魔鬼，把它放飛到互連網上，魔鬼的神通就大的去了。

            老實說，J.Keisler撰寫的《基礎微積分》電子書教材是一本微積分學的百科全書，其中有近1,500個”知識點“（或基礎數學概念的定義），對於全面提高我國大學生的科學素養是非常有利的。所以，在互連網上放飛無窮小不是無謂之舉。雖然學校圍牆是傳統微積分的最後壁壘，但是，互連網通過光纖接入校園，無窮小魔鬼仍然會大顯神通，有力促進微積分學的改革。