編程之美-電梯調度-快速排序-尋找第K大數

亞洲微軟研究院所在的希格瑪大廈一共有6部電梯。在高峰時間，每層都有人上下，電梯每層都停。實習生小飛常常會被每層都停的電梯弄的很不耐煩，於是他提出了這樣一個辦法：
由於樓層並不算太高，那麼在繁忙的上下班時間，每次電梯從一層往上走時，我們只允許電梯停在其中的某一層。所有乘客從一樓上電梯，到達某層後，電梯停下來，所有乘客再從這裡爬樓梯到自己的目的層。在一樓的時候，每個乘客選擇自己的目的層，電梯則計算出應停的樓層。
問：電梯停在哪一層樓，能夠保證這次乘坐電梯的所有乘客爬樓梯的層數之和最少？

 

分析:如果只有兩個人到不同的樓層,A到4樓,B到9樓,那麼電梯停在[4,9]區間之間，他們爬樓梯的總和都是一樣的，共爬5個樓層。

如果有三個人：A到4樓，B到6樓，C到9樓，那麼停在6樓的時候爬的樓層最少。

如果有四個人：A到4樓，B到5樓，C到7樓，D到11樓,那麼停在[5,7]區間之間時，爬的樓層總和最少。

由上可得，就是找中位元的問題。本文用快速排序尋找。

 

快速排序(Quicksort)是對冒泡排序的一種改進.

它的基本思路是:通過一趟排序將要排序的資料分割成獨立的兩部分,其中一部分的所有資料比另外一部分的所有資料都要小,然後再按此方法對這兩部分分別進行快速排序,整個排序過程可以遞迴進行,以此達到整個資料變成有序序列.

時間複雜度: T(n)=θ（nlogn）

範例示範：

 

代碼主體：

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 1 using System.Collections.Generic; 2  3 namespace QuickSortArithmetic 4 { 5     /// <summary> 6     /// 用快速排序尋找第K大的數 7     /// </summary> 8     public class QuickSortOfKMaxNum 9     {10         //最後返回的第K大的數11         private int? _theKmaxNum = null;12         //第K大的數的順序，也就是K13         public int K;//改為小寫k試試14 15         public int? TheKmaxNum { get; set; }16 17         public int? GetKmaxNum(List<int> list, int k)18         {19             K = k - 1;20             QuickSort(list, 0, list.Count - 1);21             return TheKmaxNum;22         }23 24         public void QuickSort(List<int> list, int _left, int _right)25         {26             if (_left > _right)27                 return;28 29             //把資料集的最左邊和最右邊標量儲存下來30             int left = _left, right = _right;31 32             //選取資料集的第一個數為基準數，並儲存在變數x上33             int x = list[left];34             while (left < right)35             {36                 //從資料集的最右邊開始找，在找到比x小的數之前，不斷的從右邊向左邊尋找，37                 //直到找到比x小的數，每次比較都向左邊移動一個距離right--38                 while (x < list[right] && left < right)39                     right--;40 41                 //如果找到比x小的數，那麼就就和left位置的數交換數值，42                 //第一次運行時是第一個位置，交換之後，第一個位置就是比x小的數值，第right位置的數值就是x的數值43                 //同時left++，即向右邊移動一個距離，因為left位置的數值就是剛剛交換過來比x小的數，不需要比較了44                 if (list[right] < x && left < right)45                 {46                     Swap(list, left, right);47                     left++;48                 }49 50                 //右邊尋找到一個符合的數之後，反過來開始從左邊標量left向右邊right尋找比x大的數51                 //直到找到符合的數，每次比較都想右邊移動一個距離left++52                 while (list[left] < x && left < right)53                     left++;54 55                 //如果找到比x大的數，那麼就和right位置的數交換56                 if (x < list[left] && left < right)57                 {58                     Swap(list, left, right);59                     right--;60                 }61             }62             list[left] = x;63 64             //因為經過上面排序之後，已經知道在K之前的數都比K小，在K之後的數都比K大，65             //如果剛好left（此時left和right相等）等於K，那麼left位置的值就是第K大的數66             if (left == K)67                 TheKmaxNum = list[left];68 69             //如果left大於K，那麼就是說第K大的數至少比left位置的數大，70             //而比left位置大的數都在它的右邊，所以只需要從右邊開始找71             else if (left > K)72             {73                 QuickSort(list, left + 1, _right);74             }75             else76             {77                 QuickSort(list, _left, left - 1);78             }79         }80 81         private void Swap(List<int> s, int i, int j)82         {83             int temp = s[j];84             s[j] = s[i];85             s[i] = temp;86         }87     }88 }

 

執行代碼：

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 1 using System; 2 using System.Collections.Generic; 3  4 namespace QuickSortArithmetic 5 { 6     class Program 7     { 8         static void Main(string[] args) 9         {10             List<int> s = new List<int>();11             Random rd = new Random();12             for (int i = 0; i < 10; i++)13             {14                 s.Add(rd.Next(0, 50));15             }16 17             //第K大的數18             QuickSortOfKMaxNum quick = new QuickSortOfKMaxNum();19             int? kmax = quick.GetKmaxNum(s, 4);20         }21     }22 }