BestCoder Round #40 A B C

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A，水題，直接枚舉到sqrt

B，每次對於每一位枚舉，如果小於當前位，那麼答案可以計算出來，增加得答案為：設3個部分，前完全一樣的部分a，中間新選的一個b，後面的全排列c，這樣就把每部分和每兩部分能夠組成的逆序對個數計算出來，由於n只有100，裡面在去枚舉也是沒問題的，主要是後面全排列c的逆序對數，這個可以利用dp處理出來，dp[i] = dp[i - 1] * i + i! * sum(i - 1)，sum(i)表示1到i的和。

C：推公式，C(n, m) = C(n - 1, m - 1) + C(n - 1, m) = C(n - 1, m - 1) + C(n - 2, m - 1) + C(n - 2, m)....這樣對於C(i, k)，a <= i <= b的和，就等於是C(b + 1, k + 1) - C(a, k + 1)，然後由於p比較小，要用lucas計算群組合數即可

代碼：

A：

#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>using namespace std;int t, n;int main() {    scanf("%d", &t);    while (t--) {        scanf("%d", &n);        int ans = 2000000000LL;        for (int i = 1; i * i <= n; i++) {            if (n % i == 0) {                ans = min(ans, (n / i + i) * 2);            }        }        printf("%d\n", ans);    }    return 0;}

B：

#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>using namespace std;typedef long long ll;const int N = 105;const int MOD = 1000000007;int n, a[N], vis[N], dp[N], fac[N], sum[N];int tot;int dfs(int u) {    if (u == n) return 0;    int ans = 0;    int cnt = 0;    for (int i = 1; i < a[u]; i++) {        if (vis[i]) continue;        ans = (ans + (ll)tot * fac[n - u - 1] % MOD) % MOD;        if (n - u - 1 > 0) ans = (ans + (ll)cnt * (n - u - 1) % MOD * fac[n - u - 2] % MOD) % MOD;        ans = (ans + dp[n - u - 1]) % MOD;        int tmp = 0;        for (int j = u - 1; j >= 0; j--) {            if (a[j] > i) tmp++;        }        int sb = 0;        int sbb = 0;        for (int j = 1; j <= n; j++) {            if (j == i) continue;            if (vis[j]) sbb += sb;            else sb++;        }        if (n - u - 1 > 0) ans = (ans + (ll)sbb * (n - u - 1) % MOD * fac[n - u - 2] % MOD) % MOD;        ans = (ans + (ll)tmp * fac[n - u - 1] % MOD) % MOD;        cnt++;    }    vis[a[u]] = 1;    for (int i = a[u] + 1; i <= n; i++) if (vis[i]) tot++;    ans = (ans + dfs(u + 1)) % MOD;    return ans;}int main() {    fac[0] = 1;    for (int i = 1; i < N; i++) {        fac[i] = (ll)fac[i - 1] * i % MOD;        sum[i] = (sum[i - 1] + i) % MOD;    }    for (int i = 2; i < N; i++)        dp[i] = ((ll)dp[i - 1] * i % MOD + (ll)fac[i - 1] * sum[i - 1] % MOD) % MOD;    while (~scanf("%d", &n)) {        for (int i = 0; i < n; i++) scanf("%d", &a[i]);        memset(vis, 0, sizeof(vis));        tot = 0;        printf("%d\n", dfs(0));    }    return 0;}

C：

#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>using namespace std;const int N = 100005;typedef long long ll;int f[N], f2[N];int x1, x2, y1, y2, p;int pow_mod(int x, int k) {    int ans = 1;    while (k) {        if (k&1) ans = (ll)ans * x % p;        x = (ll)x * x % p;        k >>= 1;    }    return ans;}int C(int n, int m) {    if (m > n || n < 0 || m < 0) return 0;    return (ll)f[n] * f2[m] % p * f2[n - m] % p;}int lucas(int n, int m) {    if (m == 0) return 1;    return (ll)C(n % p, m % p) * lucas(n / p, m / p) % p;}int main(){    while (~scanf("%d%d%d%d%d", &x1, &y1, &x2, &y2, &p)) {        f[0] = 1;        for (int i = 1; i < min(N, p); i++)            f[i] = (ll)f[i - 1] * i % p;        f2[min(N, p) - 1] = pow_mod(f[min(N, p) - 1], p - 2);        for (int i = min(N, p) - 2; i >= 0; i--)            f2[i] = (ll)f2[i + 1] * (i + 1) % p;        int ans = 0;        for (int i = y1; i <= y2; i++) ans = (ans + ((lucas(x2 + 1, i + 1) - lucas(x1, i + 1)) % p + p) % p) % p;        printf("%d\n", ans);    }     return 0;}

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