大嘴巴遊戲

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gauss               頭銜：數學版斑竹、優秀元老     等級：註冊使用者     威望：6     文章：8744     積分：46227     註冊：2002-02-23

樓主     問題有獎征解5：大嘴巴遊戲（已截止） [這個貼子最後由gauss在 2004/02/23 09:46am 編輯] 下面這個被馬丁．加德納戲稱為"大嘴巴"的遊戲，是Nim的一個變種.它曾經流行了好一陣子，但是最近得到一些結果引出了許多有趣的問題.這個問題很容易描述.先用"甜餅乾"擺出一個矩形陣列.接著兩個局中人開始輪流走子,走法是選取一塊餅乾,再把這塊餅乾右上方( 用座標說 比如你拿(a,b) 去掉的就是所有(x,y)x>=a,y>=b 的所有餅乾拿走.被迫撿起左下角那塊毒餅乾的局中人就是輸家. 問題 1.證明第一個局中人有必勝策略(只有一個的情況除外) 2.給出必勝策略的構造.

 

amigo               頭銜：智力競技場版主     等級：上校     威望：5     文章：1860     積分：9335     門派：傅樂門     註冊：2003-06-05

第 8 樓     問題有獎征解5：大嘴巴遊戲（已截止） [這個貼子最後由gauss在 2004/02/01 01:45pm 編輯] 1. 若先手A不能必勝，那麼無論他先拿哪個都是輸。 但是如果A先拿走右上方的那塊餅乾，那麼問題就可以看成是B先手（只有一塊餅乾的情況出外）， 從而B輸A勝， 矛盾。 2. 幾種簡單的情況(m代表行數，n代表列數, 左下角座標(0,0) )： 1). m=1: A取(1,0). n=1類似 2). m=2: A始終保持第1行比第2行少一塊. n=2類似. 3). m=n, A取(1,1), 然後對稱和B對稱的取