資料結構基礎 尋找 之 二分尋找，資料結構二分

資料結構基礎 尋找 之 二分尋找，資料結構二分

【演算法思想】

二分尋找又稱折半尋找，對排好序的數組，每次取這個數和數組中間的數進行比較，複雜度是O(logn)

如:設數組為a[n],尋找的數x,

如果x==a[n/2]，則返回n/2;

如果x < a[n/2]，則在a[0]到a[n/2-1]中進行尋找；

如果x > a[n/2]，則在a[n/2+1]到a[n-1]中進行尋找；

優點是比較次數少，尋找速度快，平均效能好；其缺點是要求待查表為有序表，且插入刪除困難。

條件：尋找的數組必須要為有序數組。

【遞迴方法源碼】

/*  arrat：數組 ， low:上界；  high:下界;  target:尋找的資料； 返回target所在數組的下標  */  int binarySearch(int array[], int low, int high, int target) {      int middle = (low + high)/2;      if(low > high) {          return -1;      }      if(target == array[middle]) {          return middle;      }      if(target < array[middle]) {          return binarySearch(array, low, middle-1, target);      }      if(target > array[middle]) {          return binarySearch(array, middle+1, high, target);      }   } 

【非遞迴方法源碼】

/*  arrat：數組 ， n:數組的大小;  target:尋找的資料； 返回target所在數組的下標  */  int binarySearch2(int array[], int n, int target) {      int low = 0, high = n, middle = 0;      while(low < high) {          middle = (low + high)/2;          if(target == array[middle]) {              return middle;          } else if(target < array[middle]) {              high = middle;          } else if(target > array[middle]) {              low = middle + 1;          }      }      return -1;  }  

遞迴與非遞迴方法，應該注意到，遞迴方式high是上界，也就是array的lenth()-1，變換 mid 的時候有增1和減1操作；

非遞迴的方法是size()是上界，也就是array的lenth()，變換 mid 的時候有增1操作而沒有減1操作；

這 2 點一定要引起重視！！！

【STL方法實現二分尋找】

STL中關於二分尋找的函數主要有三個，分別是lower_bound/upper_bound/ 
binary_search。這三個函數都運用於有序區間，當然這也是二分尋找思想運用的前提，下面逐一對這三個函數進行剖析。
這三個函數都包含在演算法庫中，因此首先應該包含標頭檔，如下所示：

#include <algorithm>using namespace std;

lower_bound演算法返回一個非遞減序列[first, last)中的第一個大於等於val的位置。 
upper_bound演算法返回一個非遞減序列[first, last)中的第一個大於val的位置。

ForwardIter lower_bound(ForwardIter first, ForwardIter last,const _Tp& val)ForwardIter upper_bound(ForwardIter first, ForwardIter last, const _Tp& val)ForwardIterator lower_bound (ForwardIterator first, ForwardIterator last,                             const T& val, Compare comp);ForwardIterator upper_bound (ForwardIterator first, ForwardIterator last,                             const T& val, Compare comp);

STL源碼實現

Template <class ForwardIterator, class T>  bool binary_search(ForwardIterator first, ForwardIterator last, const T& value) {   ForwardIterator i = lower_bound(first, last, value);     //這裡的實現就是調用的lower_bound ，並且如果元素不存在那麼lower_bound指向的元素一定是 operator 為ture的地方。 return i != last && !(value < *i);// 返回是否尋找到，而不是元素索引}

參考詳址：

http://blog.csdn.net/luoweifu/article/details/16656737
http://blog.csdn.net/u012878643/article/details/46723609

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