JavaScript資料結構和演算法之二叉樹詳解，javascript二叉樹

JavaScript資料結構和演算法之二叉樹詳解，javascript二叉樹

二叉樹的概念

二叉樹（Binary Tree）是n（n>=0）個結點的有限集合，該集合或者為空白集（空二叉樹），或者由一個根結點和兩棵互不相交的、分別稱為根結點的左子樹和右子樹的二叉樹組成。

二叉樹的特點

每個結點最多有兩棵子樹，所以二叉樹中不存在度大於2的結點。二叉樹中每一個節點都是一個對象，每一個資料節點都有三個指標，分別是指向父母、左孩子和右孩子的指標。每一個節點都是通過指標相互串連的。相連指標的關係都是父子關係。

二叉樹節點的定義

二叉樹節點定義如下：
複製代碼 代碼如下:
struct BinaryTreeNode
{
    int m_nValue;
    BinaryTreeNode* m_pLeft;
    BinaryTreeNode* m_pRight;
};

二叉樹的五種基本形態

空二叉樹
只有一個根結點
根結點只有左子樹
根結點只有右子樹
根結點既有左子樹又有右子樹

擁有三個結點的普通樹只有兩種情況：兩層或者三層。但由於二叉樹要區分左右，所以就會演變成如下的五種形態：

特殊二叉樹

斜樹

如上面倒數第一副圖的第2、3小圖所示。

滿二叉樹

在一棵二叉樹中，如果所有分支結點都存在左子樹和右子樹，並且所有葉子都在同一層上，這樣的二叉樹稱為滿二叉樹。如所示：

完全二叉樹

完全二叉樹是指最後一層左邊是滿的，右邊可能滿也可能不滿，然後其餘層都是滿的。一個深度為k，節點個數為 2^k - 1 的二叉樹為滿二叉樹（完全二叉樹）。就是一棵樹，深度為k，並且沒有空位。

完全二叉樹的特點有：

葉子結點只能出現在最下兩層。

最下層的葉子一定集中在左部連續位置。

倒數第二層，若有葉子結點，一定都在右部連續位置。

如果結點度為1，則該結點只有左孩子。

同樣結點樹的二叉樹，完全二叉樹的深度最小。

注意：滿二叉樹一定是完全二叉樹，但完全二叉樹不一定是滿二叉樹。

演算法如下：

複製代碼 代碼如下:
bool is_complete(tree *root) 
{ 
    queue q; 
    tree *ptr; 
    // 進行廣度優先遍曆（層次遍曆），並把NULL節點也放入隊列 
    q.push(root); 
    while ((ptr = q.pop()) != NULL) 
    { 
        q.push(ptr->left); 
        q.push(ptr->right); 
    } 

    // 判斷是否還有未被訪問到的節點 
    while (!q.is_empty()) 
    { 
        ptr = q.pop(); 

        // 有未訪問到的的非NULL節點，則樹存在空洞，為非完全二叉樹 
        if (NULL != ptr) 
        { 
            return false; 
        } 
    } 

    return true; 
} 

二叉樹的性質

二叉樹的性質一：在二叉樹的第i層上至多有2^(i-1)個結點(i>=1)

二叉樹的性質二：深度為k的二叉樹至多有2^k-1個結點(k>=1)

二叉樹的順序儲存結構

二叉樹的順序儲存結構就是用一維數組儲存二叉樹中的各個結點，並且結點的儲存位置能體現結點之間的邏輯關係。

二叉鏈表

既然順序儲存方式的適用性不強，那麼我們就要考慮鏈式儲存結構啦。二叉樹的儲存按照國際慣例來說一般也是採用鏈式儲存結構的。

二叉樹每個結點最多有兩個孩子，所以為它設計一個資料域和兩個指標域是比較自然的想法，我們稱這樣的鏈表叫做二叉鏈表。

二叉樹的遍曆

二叉樹的遍曆(traversing binary tree)是指從根結點出發，按照某種次序依次訪問二叉樹中所有結點，使得每個結點被訪問一次且僅被訪問一次。

二叉樹的遍曆有三種方式，如下：

（1）前序走訪（DLR），首先訪問根結點，然後遍曆左子樹，最後遍曆右子樹。簡記根-左-右。

（2）中序遍曆（LDR），首先遍曆左子樹，然後訪問根結點，最後遍曆右子樹。簡記左-根-右。

（3）後序遍曆（LRD），首先遍曆左子樹，然後遍曆右子樹，最後訪問根結點。簡記左-右-根。

前序走訪：

若二叉樹為空白，則空操作返回，否則先訪問根結點，然後前序走訪左子樹，再前序走訪右子樹。

遍曆的順序為：A B D H I E J C F K G
複製代碼 代碼如下:
//先序遍曆
function preOrder(node){
    if(!node == null){
        putstr(node.show()+ " ");
        preOrder(node.left);
        preOrder(node.right);
    }
}

中序遍曆：

若樹為空白，則空操作返回，否則從根結點開始（注意並不是先訪問根結點），中序遍曆根結點的左子樹，然後是訪問根結點，最後中序遍曆右子樹。

遍曆的順序為：H D I B E J A F K C G
複製代碼 代碼如下:
//使用遞迴方式實現中序遍曆
function inOrder(node){
    if(!(node == null)){
        inOrder(node.left);//先訪問左子樹
        putstr(node.show()+ " ");//再訪問根節點
        inOrder(node.right);//最後訪問右子樹
    }
}

後序遍曆：

若樹為空白，則空操作返回，否則從左至右先葉子後結點的方式遍曆訪問左右子樹，最後訪問根結點。

遍曆的順序為：H I D J E B K F G C A
複製代碼 代碼如下:
//後序遍曆
function postOrder(node){
    if(!node == null){
        postOrder(node.left);
        postOrder(node.right);
        putStr(node.show()+ " ");
    }
}

實現二叉尋找樹

二叉尋找樹（BST）由節點群組成，所以我們定義一個Node節點對象如下：
複製代碼 代碼如下:
function Node(data,left,right){
    this.data = data;
    this.left = left;//儲存left節點連結
    this.right = right;
    this.show = show;
}

function show(){
    return this.data;//顯示儲存在節點中的資料
}

尋找最大和最小值

尋找BST上的最小值和最大值非常簡單，因為較小的值總是在左子節點上，在BST上尋找最小值，只需遍曆左子樹，直到找到最後一個節點

尋找最小值
複製代碼 代碼如下:
function getMin(){
    var current = this.root;
    while(!(current.left == null)){
        current = current.left;
    }
    return current.data;
}

該方法沿著BST的左子樹挨個遍曆，直到遍曆到BST最左的節點，該節點被定義為：
複製代碼 代碼如下:
current.left = null;

這時，當前節點上儲存的值就是最小值

尋找最大值

在BST上尋找最大值只需要遍曆右子樹，直到找到最後一個節點，該節點上儲存的值就是最大值。
複製代碼 代碼如下:
function getMax(){
    var current = this.root;
    while(!(current.right == null)){
        current = current.right;
    }
    return current.data;
}