二項樹和二項堆（Binomial Heaps）

二項樹Bk是一種遞迴定義的有序樹。二項樹B0隻包含一個結點。二項樹Bk由兩個子樹Bk-1串連而成：其中一棵樹的根是另一棵樹的根的最左孩子。

二項樹Bk具有以下性質：

1）共有2的k次方個結點；

2）樹的高度為k；

3）在深度i處恰有(上k,下i)（因此叫二項樹）個結點，其中i=0,...,k；

4）根的度數為k，它大於任何其他結點的度數，並且，如果對根的子女從左至右編號為k-1，k-2,...，0，子女i是子樹Bi的根。

證明：略，請參考《演算法導論》第十九章。

 

二項堆H由一組二項樹構成，但需要滿足下面兩個性質：

1）H中的每個二項樹遵循最小堆的性質：結點的關鍵字大於等於其父結點的關鍵字。

2）對於任意非負整數k，在H中至多有一棵二項樹的根具有度數k。