【BJOI2014】路徑

Description

在一個N個節點的無向圖（沒有自環、重邊）上，每個點都有一個符號，可能是數字，也可能是加號、減號、乘號、除號、小括弧。你要在這個圖上數一數，有多少種走恰好K個節點的方法，使得路過的符號串起來能夠得到一個算數運算式 算數運算式。路徑的起點和終點可以任意選擇。

所謂算數運算式 算數運算式，就是由運算子串連起來的一系列數字。括弧可以插入在運算式中以表明運算順序。

注意，你要處理各種情況，比如數字不能有多餘的前置0，減號只有前面沒有運算子或數位時候才可以當成負號，括弧可以任意添加（但不能有空括弧），0可以做除數（我們只考慮文法而不考慮語意），加號不能當正號。

例如，下面的是合法的運算式：

-0/ 0

((0)+(((2*3+4)+(-5)+7))+(-(2*3)*6))

而下面的不是合法的運算式：

001+0

1+2(2)

3+-3

–1

+1

()
對於100%的資料，1≤N≤20，0≤M≤N×(N-1)/ 2，0≤K≤30 Analysis

dp模型顯然，考場上不難想到
只是隨著思考的深入，狀態的表示需要不斷完善
那麼最終的dp狀態為f[i][j][k][0..4]
表示走了k步，到達點i，還需要j個右括弧匹配，0..4分別表示當前點狀態
0表示為前置0
1表示數字
2表示運算子
3表示左括弧
4表示右括弧
預先處理每一種狀態後可接其他哪些狀態
有兩種特殊情況，“-”可以作為第一個，“(”後面可以接“-”
然後就直接轉移啦