搬家blog──一個很牛叉又有點繞的演算法

在bccn上看到的一個問題和一個非常精妙的演算法。

問題是這樣的：從鍵盤上輸入一個數，判斷這個數是不是2的n次冪。

演算法是利用了位元運算，直接對二進位進行操作/判斷。

 

代碼如下：

#include <stdio.h><br />int main(void)<br />{<br />int x;<br />while( (scanf("%d", &x)) == 1)<br />{<br />if ( (x & (x-1)) ==0 ) /*精華部分*/<br />puts("Yes!");<br />else<br />puts("No!");<br />}<br />return 0;<br />}

 

感想：一看到這個問題我就想到C primer plus裡講過的位元運算。可以輕鬆實現乘以2的n次冪或除以2的n次冪。應該與這個有關。

 

看完代碼後，發覺我的思路還是對的，應該直接用二進位來進行判斷。

 

不
過， 這個演算法是非常巧妙。至於說它繞，是因為凡是2的n次冪的二進位都只有1個1 。如2，00000010；4，00000100；8，00001000；……而相應的，(x-1)的值恰好是後面幾位全為1，並且比x少一位。如
1,00000001;3,00000011;7,00000111;……這樣取位與&就剛好沒有一位是兩者均為1的。這樣就達成判斷了。而這個如果沒列舉一下可能就看不出來了，也就
是說可能想不出這樣的演算法了。