Book---強連通分量

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這幾天一直在做強連通，現在總結一小下

1.定義

在一個有向圖中，如果任意的兩個點都是相互可達的，就說這個圖是強連通的，有向圖的極大強連通子圖，稱為強連通分量

2.求法

學的是白書上的tarjan演算法

用到了DFS的時間戳記

假設一個強連通分量C,其中的第一個點是 P,那麼DFS下去，就一定能夠找到一個K點，返回P點，這條DFS路徑上的點就處於這個強連通分量C中

假如現在發現節點v,同時發現節點v最遠只能夠到達節點u,那麼節點u就是這個強連通分量最先被發現的節點

這樣就轉化成了求一個點u最遠能夠到達的的祖先的d值

所以要定義一個low[]數組為節點u最早能夠追溯到的祖先的pre[v]的值，pre[v]為節點v的時間戳記

void dfs(int u){    low[u] = pre[u] = ++dfs_clock;    S.push(u);    for(int i = first[u];~i;i = e[i].next){        int v = e[i].v;        if(!pre[v]){//子節點還沒有被搜過，則搜下去，回溯回來更新low值             dfs(v);            low[u] = min(low[u],low[v]);        }        else if(!sc[v]) low[u] = min(low[u],pre[v]);//如果當前節點不屬於其他scc，且已經被訪問過，說明它是當前節點的祖先節點，直接用它的low更新     }    if(pre[u] == low[u]){        scnt++;        for(;;){            int x = S.top();S.pop();            sc[x] = scnt;           // scn[scnt]++;這裡可以統計一個連通分量裡面有多少個點，或者當點有點權的時候，算出這個連通分量的權值             if(x == u) break;        }    }}void find_scc(){    while(!S.empty()) S.pop();    scnt = dfs_clock = 0;    memset(low,0,sizeof(low));memset(pre,0,sizeof(pre));    memset(sc,0,sizeof(sc));memset(scn,0,sizeof(scn));        for(int i = 1;i <= n;i++) if(!pre[i]) dfs(i);}

3.現在做到的一些題目

現在做到的題目還是挺有限的，把自己做的總結下---以後遇到再補

 

（1）判斷是否是一個強連通圖

 

1）直接給一個有向圖，判斷是不是強連通的

hdu 1269

2) 附加一點限制的

加一個限制這個強連通分量裡面的節點個數大於1的，tarjan演算法裡面直接再統計一下個數

poj 3180

 

( 2 )和入度出度有關的

 

1）加入幾條邊使得整個圖強連通

白書上強連通那裡的第一道例題

先tarjan，找出所有的強連通分量

再縮點，

再統計圖的入度，出度，

另入度為0的有c1個，出度為0的有c2個，max(c1,c2)就是要求的

la 4287

hdu 2767

hdu 3836

這三道都是一樣的

2）從哪些點出發，使得所有的點都能夠走到

縮點，縮點後所有入度為0的就是要求的

hdu 1827 找入度為0的連通塊，還附加了一個權值

poj 1236 max(c1,c2),和輸出入度為0的連通分量的個數

poj 2553 統計出度為0的塊

poj 2186 找有幾個點是別的點都能夠到達的，統計出度為0的塊的個數c,

              注意c > 1的情況，出度為0的塊裡面的點是相互不能夠到達的，應該輸出0

poj 2375 將圖轉化以後就是求max(c1,c2)

 

（3）和別的結合的

一般要用到縮點，縮完點之後形成一個有向非循環圖，構成一個DAG，

就可以dp,dfs,spfa

uva 11324

先求出所有強連通，再縮點，縮點完之後建立一個新的圖

建圖的辦法是，掃一遍原來所有的邊，如果發現這條邊的兩個端點u,v處在不同的連通分量中，就在sc[u],sc[v]之間連一條邊

則轉化成求DAG上權最大的路徑

還可以有另一種辦法

加一個源點進去，將這個源點與縮點完之後所有入度為0的點連一條邊

再spfa求出權最大的路徑

poj 3160和這題一樣

 

poj 2762 縮點之後拓撲排序

poj 3114 縮點之後dijkstra,用floyd會t掉

poj 3592 圖轉化一下以後，spfa

 

現在就做了這些----

看的這兩篇部落格做得題目---

http://blog.csdn.net/accelerator_/article/details/40349411

http://blog.csdn.net/u013013910/article/category/2509879

 

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