分支定界法

分支定界 (branch and bound) 演算法是一種在問題的解空間樹上搜尋問題的解的方法。但與回溯演算法不同，分支定界演算法採用廣度優先或最小耗費優先的方法搜尋解空間樹，並且，在分支定界演算法中，每一個活結點只有一次機會成為擴充結點。

　　利用分支定界演算法對問題的解空間樹進行搜尋，它的搜尋策略是：

　　1 ．產生當前擴充結點的所有孩子結點；

　　2 ．在產生的孩子結點中，拋棄那些不可能產生可行解（或最優解）的結點；

　　3 ．將其餘的孩子結點加入活結點表；

　　4 ．從活結點表中選擇下一個活結點作為新的擴充結點。

　　如此迴圈，直到找到問題的可行解（最優解）或活結點表為空白。

　　從活結點表中選擇下一個活結點作為新的擴充結點，根據選擇方式的不同，分支定界演算法通常可以分為兩種形式：

　　1 ． FIFO(First In First Out) 分支定界演算法：按照先進先出原則選擇下一個活結點作為擴充結點，即從活結點表中取出結點的順序與加入結點的順序相同。

　　2 ．最小耗費或最大收益分支定界演算法：在這種情況下，每個結點都有一個耗費或收益。如果要尋找一個具有最小耗費的解，那麼要選擇的下一個擴充結點就是活結點表中具有最小耗費的活結點；如果要尋找一個具有最大收益的解，那麼要選擇的下一個擴充結點就是活結點表中具有最大收益的活結點。

　　又稱分支定界搜尋法。過程系統綜合的一類方法。該法是將原始問題分解，產生一組子問題。分支是將一組解分為幾組子解，定界是建立這些子組解的目標函數的邊界。如果某一子組的解在這些邊界之外，就將這一子組捨棄（剪枝）。分支定界法原為運籌學中求解整數規劃(或混合整數規劃)問題的一種方法。用該法尋求整數最優解的效率很高。將該法原理用於過程系統綜合可大大減少需要計算的方案數日。

　　分支定界法的思想是：首先確定目標值的上下界，邊搜尋邊減掉搜尋樹的某些支，提高搜尋效率。