燈泡開關問題

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有編號1~100個燈泡，起初所有的燈都是滅的。有100個同學來按燈泡開關，如果燈是亮的，那麼按過開關之後，燈會滅掉。如果燈是滅的，按過開關之後燈會亮。
現在開始按開關。
第1個同學，把所有的燈泡開關都按一次(按開關燈的編號： 1,2,3,......100)。
第2個同學，隔一個燈按一次(按開關燈的編號： 2,4,6,......,100)。
第3個同學，隔兩個燈按一次(按開關燈的編號： 3,6,9,......,99)。
......
問題是，在第100個同學按過之後，有多少盞燈是亮著的？這些燈的編號是多少？要求給出解題思路或給出偽碼。

?

//構造100盞燈，0表示關，1表示開

? ??for ($i=0;$i<100;$i++){

? ??$deng[] = 0;

? ??}

? ??//100個人

? ??for ($a=1;$a<101;$a++){

? ??

? ??//100個人來操作燈

? ??for ($b = $a;$b<101;$b++){

? ??//判斷燈的關閉，開則關，關則開

? ??if($deng[$b-1]==0){

? ??$deng[$b-1]=1;

? ??}else {

? ??$deng[$b-1]=0;

? ??}

? ??//這裡控制每個人操作那些燈，第一個人是1,2,3,而第二個人是2,4,6,第三個人是3,6,9

? ??$b=$b+$a-1;

? ??}

? ??}

//列印燈的開關資訊

? ??for ($c=0;$c<100;$c++){

? ??if($deng[$c]==0){

? ??dump(‘第‘.($c+1).‘盞燈是關閉的‘);

? ??}else {

? ??dump(‘第‘.($c+1).‘盞燈是開著的‘);

? ??}

? ??}

燈泡開關問題