[BZOJ 1027][JSOI2007]合金（計算幾何+Floyd最小環）

標籤：完全   esc   floyd   思路   計算幾何   連線   工作   枚舉   span   

Description

某公司加工一種由鐵、鋁、錫組成的合金。他們的工作很簡單。首先進口一些鐵鋁錫合金原材料，不同種類的
原材料中鐵鋁錫的比重不同。然後，將每種原材料取出一定量，經過融解、混合，得到新的合金。新的合金的鐵鋁
錫比重為使用者所需要的比重。 現在，使用者給出了n種他們需要的合金，以及每種合金中鐵鋁錫的比重。公司希望能
夠訂購最少種類的原材料，並且使用這些原材料可以加工出使用者需要的所有種類的合金。

Solution

今天考試T3的70分演算法似乎是這道原題（然而我沒做過QwQ）

思路值得學習一下（看似完全不相關的東西就這麼聯絡到了一起，它…它它它是道計算幾何？QwQ）

因為比重中a+b+c=1，所以c這一維完全不需要

我們把(a,b)看做它們在二維平面上的座標，我們發現一種合金能被兩種原材料合成若且唯若它在這兩種材料的連線的線段上

於是當有很多種原材料和很多種需要合成的合金時，我們要求的東西就是一個能將所有需要合成的合金包圍的點數最少的原材料點的凸包

枚舉兩個原材料點，如果所有的合金點都在這一有向邊的左側（或者點線上段上/點與點重合），就在這兩個點間連一條邊

然後Floyd求最小環

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<cstdlib>#include<cmath>#define eps 1e-8#define INF 0x3f3f3f3f using namespace std;int m,n,dis[505][505];struct dot{    double x,y;    dot(double x=0,double y=0):x(x),y(y){}}a[505],b[505];typedef dot Vector;Vector operator + (Vector v1,Vector v2){return Vector(v1.x+v2.x,v1.y+v2.y);}Vector operator - (Vector v1,Vector v2){return Vector(v1.x-v2.x,v1.y-v2.y);}int dcmp(double x){    if(fabs(x)<eps)return 0;    return x>0?1:-1;}bool operator == (dot p1,dot p2){return (dcmp(p1.x-p2.x)&&dcmp(p1.y-p2.y))==0;}double cross(Vector v1,Vector v2){return v1.x*v2.y-v2.x*v1.y;}bool judge(dot x,dot y,dot z){    if(x==y&&x==z)return true;    Vector v1=z-x,v2=y-x;    if(dcmp(cross(v1,v2))<0)return true;    if(dcmp(cross(v1,v2))==0&&dcmp(z.x-min(x.x,y.x))>=0&&dcmp(z.x-max(x.x,y.x))<=0&&dcmp(z.y-min(x.y,y.y))>=0&&dcmp(z.y-max(x.y,y.y))<=0)return true;    return false;}int main(){    scanf("%d%d",&m,&n);    for(int i=1;i<=m;i++)    {        double x,y,z;        scanf("%lf%lf%lf",&x,&y,&z);        a[i]=dot(x,y);       }    for(int i=1;i<=n;i++)    {        double x,y,z;        scanf("%lf%lf%lf",&x,&y,&z);        b[i]=dot(x,y);      }    memset(dis,0x3f,sizeof(dis));    for(int i=1;i<=m;i++)    for(int j=1;j<=m;j++)    {        bool f=1;        for(int k=1;k<=n;k++)        if(!judge(a[i],a[j],b[k]))        {f=0;break;}        if(f)dis[i][j]=1;    }    for(int k=1;k<=m;k++)    {        for(int i=1;i<=m;i++)        for(int j=1;j<=m;j++)        {            if(dis[i][j]>dis[i][k]+dis[k][j])            dis[i][j]=dis[i][k]+dis[k][j];        }    }    int ans=INF;    for(int i=1;i<=m;i++)    ans=min(ans,dis[i][i]);    printf("%d\n",ans==INF?-1:ans);    return 0;}

 

[BZOJ 1027][JSOI2007]合金（計算幾何+Floyd最小環）