BZOJ 1571: [Usaco2009 Open]滑雪課Ski

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Description

Farmer John 想要帶著 Bessie 一起在科羅拉多州一起滑雪。很不幸，Bessie滑雪技術並不精湛。 Bessie瞭解到，在滑雪場裡，每天會提供S(0<=S<=100)門滑雪課。第i節課始於M_i(1<=M_i<=10000),上的時間為L_i(1<=L_i<=10000)。上完第i節課後，Bessie的滑雪能力會變成A_i(1<=A_i<=100). 注意：這個能力是絕對的，不是能力的增長值。 Bessie買了一張地圖，地圖上顯示了N(1 <= N <= 10,000)個可供滑雪的斜坡，從第i個斜坡的頂端滑至底部所需的時間長度D_i(1<=D_i<=10000)，以及每個斜坡所需要的滑雪能力C_i(1<=C_i<=100)，以保證滑雪的安全性。Bessie的能力必須大於等於這個等級，以使得她能夠安全滑下。 Bessie可以用她的時間來滑雪，上課，或者美美地喝上一杯可可汁，但是她必須在T(1<=T<=10000)時刻離開滑雪場。這意味著她必須在T時刻之前完成最後一次滑雪。 求Bessie在實現內最多可以完成多少次滑雪。這一天開始的時候，她的滑雪能力為1. Input

第1行：3個用空格隔開的整數：T, S, N。

第2~S+1行:第i+1行用3個空格隔開的整數來描述編號為i的滑雪課：M_i,L_i,A_i。

第S+2~S+N+1行：

第S+i+1行用2個空格隔開的整數來描述第i個滑雪坡：C_i,D_i。 Output

一個整數，表示Bessie在時間限制內最多可以完成多少次滑雪。

題解：

動態規劃，定義f[i][j]代表在i時間，能力值為j的最多滑雪次數。

對應最後三種選擇：

①美美地喝上一杯可可汁 f[i][j]=f[i-1][j],

②上課 f[i][j]=f[上課前一個時刻][任意],

③滑雪 f[i][j]=f[i-po[j]][j]+1 （po[j]為能力值<=j的滑雪坡滑一次的最短用時）。

對於②可以在預先處理出ke[i][j]在i時刻結束，能力值達到j的課程的最晚開始時間。dp過程中處理出g[i]=max{f[i][j]}。

g[t]即為答案。

代碼：

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>//by zrt//problem:using namespace std;int f[10005][105];int t,s,n;int ke[10005][105];int po[105];int g[10005];int main(){    #ifdef LOCAL    freopen("in.txt","r",stdin);    freopen("out.txt","w",stdout);    #endif    memset(f,128,sizeof f);    scanf("%d%d%d",&t,&s,&n);    for(int i=1,m,l,a;i<=s;i++){        scanf("%d%d%d",&m,&l,&a);        ke[m+l-1][a]=max(ke[m+l-1][a],m);    }    memset(po,0x3f,sizeof po);    for(int i=1,c,d;i<=n;i++){        scanf("%d%d",&c,&d);        for(int j=c;j<=100;j++){            po[j]=min(po[j],d);        }    }    f[0][1]=0;    g[0]=0;    for(int i=1;i<=t;i++){        for(int j=1;j<=100;j++){            f[i][j]=f[i-1][j];            if(ke[i-1][j])f[i][j]=max(f[i][j],g[ke[i-1][j]]);            if(i-po[j]>=0)f[i][j]=max(f[i][j],f[i-po[j]][j]+1);            g[i]=max(g[i],f[i][j]);        }    }    printf("%d\n",g[t]);    return 0;}

BZOJ 1571: [Usaco2009 Open]滑雪課Ski