BZOJ 1875 [SDOI 2009] HH去散步 （DP，矩陣乘法最佳化）

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這道題的思路，主要是構建矩陣的思路很巧妙。我們普通的用矩陣乘法轉移是用點來轉移，但是這樣不能去掉在一個地方逗留的情況。
一個很神奇的做法就是用邊來構圖(對於一條邊i，除去一條邊j滿足i==(j^1)的情況，與其他的邊都相連)轉移t-1次，
然後同用與起點相連的邊構造的一個矩陣(相當於係數矩陣)相乘。最後統計答案，只需將終點相連的邊的答案加上即可。

#include<cstdio>#include<cstring>#include<iostream>using namespace std;#define mod (45989)int N,M,T,A,B,tot=0,k=2;int q[10000],head[10000];struct edge{int v,next;}e[125];struct node{int a[125][125];node(){memset(a,0,sizeof(a));}}S;inline int read(){int x=0,f=1;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}return x*f;}node mut(node x,node y){node t;for(int i=0;i<k;i++)for(int j=0;j<k;j++)for(int p=0;p<k;p++)t.a[i][j]=(t.a[i][j]+x.a[i][p] * y.a[p][j])%mod;return t;}node pow(node x,int y){node t;for(int i=0;i<=k;i++)t.a[i][i]=1;while(y){if(y&1)t=mut(t,x);y>>=1;x=mut(x,x);}return t;}void adde(int u,int v){e[k].v=v; e[k].next=head[u]; head[u]=k++;}void input(){N=read(); M=read(); T=read(); A=read(); B=read();for(int i=1;i<=M;i++){int x=read(),y=read();adde(x,y); adde(y,x);}}void solve(){for(int i=head[A];i;i=e[i].next)S.a[0][i]=1;node t;for(int i=2;i<k;i++){int v=e[i].v;if(v==B)q[++tot]=i;for(int j=head[v];j;j=e[j].next){if(i==(j^1))continue;t.a[i][j]=1;}}node sai=pow(t,T-1);node ans=mut(S,sai);int cnt=0;for(int i=1;i<=tot;i++){cnt=(cnt+ans.a[0][q[i]])%mod;}printf("%d\n",cnt);}int main(){input();solve();return 0;}